Лекция 7 Производное функции комплексной…

Лекция 7. Производная функции комплексного переменного. Аналитичность функции в точке и в области. Условия Коши-Римана. Элементарные аналитические функции

Так же, как и в
действительном анализе, для функций
комплексного переменного вводится
понятие производной. Однако здесь это
понятие более глубокое, чем в действительном
анализе. Например, всякая линейная
действительная функция дифференцируема
в любой точке. Для комплексных функций
это не так. Например, функция
нигде не дифференцируема. Перейдём к
изучению этого понятия.

Пусть функция
определена в точкеи некоторой ее окрестности.
Сместимся из точкив точкуТогда аргумент функцииполучит приращение,
а сама функция
приращение

Определение 1.
Если существует конечный предел

то его называют
производной
функции

в точкеи обозначают

С понятием
производной тесно связано понятие
дифференцируемости функции в точке
функцияназываетсядифференцируемой
в точке

если её приращение в этой точке
представляется в виде

где
постоянная, не зависящая отПри этом величинаназываетсядифференциалом
функции
в точке

и обозначается
Разделив обе части равенства (2) набудем иметьПоследнее равенство означает, что
существует предел (1), т.е. что существует
производнаяи что она равнаТаким образом, дифференцируемость
функциив точкеэквивалентна существованию производной.
При этоми значит,

Как уже отмечалось выше, не любая
(даже очень простая) функция дифференцируема
в точке
Для этого её мнимая и действительные
части должны быть определенным образом
подчинены друг другу в следующем смысле.

Теорема
Коши-Римана.

Для того чтобы
функция
была дифференцируема в точкенеобходимо и достаточно, чтобы в точкееё действительная и мнимая части были
дифференцируемы (как функции действительных
переменных) и чтобы в этой точке имели
место равенства

(равенства (3)
называются условиями Коши-Римана).

Доказательство.
Пусть функция
дифференцируема в точкеТогда имеет место асимптотическое
разложение (2). Запишем его более подробно:

где
(очевидно, что)
Отделяя здесь мнимые и действительные
части, получим

Эти равенства
означают, во-первых, что функции
дифференцируемы как функции действительных
переменныхив точкеи, во-вторых,что имеют место равенства

в точке

Таким образом, если
функция
дифференцируема в точкето
имеют место условия Коши-Римана (3).
Рассуждая обратным ходом, покажем, что
при выполнении условий (3) функциябудет дифференцируемой в точкеТеорема
доказана.

Замечание 1.Из доказательства
теоремы следует, что еслидифференцируема в точкето
ее производную в этой точке можно
вычислять по формулеили по формуле.

Пример 1. Проверить, будет ли
функциядифференцируемой. Если да, то найти её
производную.

Решение. Выделим сначала вмнимую и действительные части:

Теперь проверим условия Коши-Римана.
Имеем

значит, условия (3) Коши-Римана выполняются
для всех
Следовательно, функциядифференцируема
в любой точкеЕё производную находим по формуле

Таким образом, как и ожидалось, мы
получили, что
Забегая вперёд, отметим, что производные
всех элементарных однозначных комплексных
функций находятся по тем же правилам,
что и производные действительных
функций. Например,

То же замечание справедливо и для
отдельных ветвей многозначных функций.
Например,

Введём теперь следующее важное понятие.

Определение 2. Функцияназываетсяаналитической в точке
если она дифференцируема как в точкетак и в некоторой её окрестности.

Аналитичность функции
в точке
равносильна тому, что
удовлетворяет условиям Коши-Римана (3)
в некоторой окрестности точки
(включая и саму точку

Определение 3. Функцияназываетсяаналитической (регулярной,
голоморфной) в области
если она аналитична в любой точке
этой области.

Заметим, что действительная и мнимая
части аналитической функции удовлетворяют
уравнению Лапласа:
Это непосредственно вытекает из
условий Коши-Римана. Функции, удовлетворяющие
уравнению Лапласа, называютсягармоническими.

Пример 2. Является
ли функция
аналитической хотя бы в одной точке?

Решение. Так
как
,
то,.
Условия Коши–Римана имеют вид:,и выполняются только в точке.
Следовательно, функциядифференцируема только в точкеи нигде не аналитична. По определению
(44) запишем:.
Таким образом, производнаясуществует и равна нулю.

Так как мнимая и
действительная части аналитической
функции
связаны условиями Коши-Римана (3), тоопределяется (с точностью до постоянного
слагаемого) либо своей действительной,
либо мнимой частью. Покажем это на
примере.

Пример 3.
Найти
аналитическую функцию, если известна
ее мнимая часть

при дополнительном
условии
.

Решение. Так
как
,
то из условий Коши-Римана (3) находим
производные действительной части:

Решив первое из этих
уравнений, находим
,
где
– произвольная функция переменной.
Для определениядифференцируемпо
и подставляем
в (2):
,
откудаи.
Следовательно,и окончательно получим:

т.е. действительная
часть восстанавливается с точностью
до постоянного слагаемого. Условие
позволяет найти эту постоянную однозначно:.
Таким образом,.

Имеют место следующие
утверждения.

1. Степенная
функция с натуральным показателем
аналитична во всей комплексной плоскостипричем

2. Каждая ветвь
функциианалитична в областипричем

3. Комплексная
экспонента
аналитична во всей плоскостипричем

4. Комплексные
тригонометрические функции
ианалитичны во всей плоскостипричемТо же утверждение имеет место и для
гиперболических функций, причем

5. Каждая ветвь
логарифмической функции аналитична в
областипричем

Все эти утверждения
проверяются с помощью соотношений
Коши-Римана.

210263

  1. Алғашқы
    функция және анықталмаған интеграл

Өзінің
дифференциалына қарап
функциясын іздеу, яғни дифференциалдауға
кері амалын интегралдау деп атаймыз,
ал ізделіндіфункциясынфункциясының алғашқы функциясы деп
аталынады.

Кез
келген үзіліссіз
функциясының бір-бірінен тек тұрақты
санға ғана ерекшеленетін көптеген
әртүрлі алғашқы функциялары бар болады.
Егерфункциясыфункциясының алғашқы функциясы болса,
яғни егерболса, ондада алғашқы функция болады, мұнда-кез
келген тұрақты сан. Немесеболады.

функциясының
барлық алғашқы функцияларының жиыны
жалпы
өрнегі осы функцияның анықталмаған
интегралы деп аталады жәнебелгісімен
белгіленеді:

Анықталмаған
интегралдардың кейбір қасиеттері.

  1. яғни
    тұрақты көбейткішті интеграл белгісінің
    алдына шығаруға болады.

  2. яғни
    қосындылардың интегралы барлық
    қосылғыштардың интегралдарының
    қосындысына тең.

Интегралдаудың
негізгі формулалары:

Мысал.

Шешуі:

=;

Тексеру:
туындысын
алып, функцияның дұрыс интегралданғанын
тексереміз.

Мысал.

;

Шешуі:

10-ші
формуланы қолданып шығардық.

Тексеру:

Мысал.

Тексеру:

Тапсырмалар:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

  1. Бөліктеп
    интегралдау

осы
көбейтудің
дифференциалының формуласын екі жағын
интегралдап, келесі бөліктеп
интегралдау
формуласын
аламыз:

Бұл
формулада

интегралын зерттеуде мына
интегралды есептеуге келеді. Мұнда
бастапқы интегралды есептеу соңғы
интегралды есептеуден қиынырақ
болғандықтан осы формуланы пайдаланып
шығарамыз.

интегралын
есептеу үшін интеграл астындағы өрнекті
u
және
dv
деп
белгілеп алу керек. dv
ретінде
көбінесе туынды алынбайтын функцияларды
аламыз, мысалы үшін
.

Мысал.

Тапсырмалар:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

;

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

  1. Рационал
    функцияларды интегралдау

Рационал
функциялар әрқашанда элементар
функцияларда интегралданады.
,
мұндажәнеP(x)
көпмүшелер, бөлшекті рационал функцияның
интегралын барлық уақытта интегралдауға
болатын қосылғыштарға жіктеу арқылы
табуға болады.

Алымының
дәрежесі бөлімінің дәрежесінен үлкен
не тең болатын бұрыс рационал бөлшекті
алымын бөліміне бөлу арқылы, яғни
көпмүшелер мен алымының дәрежесі
бөлімінің дәрежесінен кіші болатын
дұрыс бөлшектін қосындысы түрінде
жазуға болады.

Дұрыс
рационал бөлшекті әрқашанда келесі
екі интегралданатын бөлшектің қосындысы
түрінде элементар бөлшектерге жіктеуге
болады:

мұнда
m
және
n
–бүтін
оң сан.

  1. бөлімін
    қарапайм нақты көбейткіштерге жіктейміз.
    Жалпы жағвдайда, алгебраның негізгі
    теоремаларына сүйене отырып, бұл
    жіктеудің құрамында сызықты және
    квадраттық көбейткіштер бар болады:

б)
Берілген бөлшекті келесідей түрде
элементар бөлшектердің қосындысы
түрінде жіктей аламыз:

мұнда

,…,
,…,,…,,…,,…,,...,
-кейбір
тұрақтылар. Бұл тәсілде бөлшектің
бөліміндегі көбейткіштердің дәрежесіне
байланысты сонша элементар бөлшектердің
қосындысы түрінде жазылады. Ал бөлшектің
алымы бөлімінің сызықты не квадратты
функция болатындығына сәйкес тұрақты
не сызықты функция болады.

в)
Теңдіктің екі бетінде
-ке
көбейтіп, бөлшек бөлімінен құтыламыз.

г)
Енді алымдарының теңдігінен коэффициенттерін
теңестіріп, теңдеулер жүйесін аламыз.

д)
Жүйені шешіп, табылған коэффициенттерді
элементар бөлшектердің қосындысына
апарып қоямыз.

Осы
алынған элементар бөлшектерді
интегралдаймыз. Яғни кез келген дұрыс
рационал бөлшекті интегралдауда
элементар бөлшектердің қосындысына
жіктеуден кейін келесі түрдегі
интегралдарды табу керек болады:

және

.

кезде
интегралы келесідей шығады:

Енді
мысал көрсетейік.

Мысал.

а)
Бөлшектің бөлімін қарапайым көбейткіштерге
жіктейміз:
;

б)
интеграл астындағы бөлшекті элементар
бөлшектердің қосындысы түрінде жазайық:

в)
теңдіктің екі жағынада
көбейтіп, бөлшектің бөлімінен құтыламыз:

г)
теңдіктің коэффициенттерін теңестіріп,
теңдеулер жүйесін аламыз:

д)
осы жүйені шеше отырып, біз коэффициенттерді
табамыз:
.
Бұдан

Енді
интегралдаймыз:

Тапсырмалар:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

  1. Трансценденттік
    функцияларды интегралдау

Трансценденттік

рационал
функцияларды интегралдау келесі түрдегі
интегралдарды есептеуге келеді, мұнда
R
–рационал
функция:

  1. мұндай
    түрдегі интегралдарды интегралдау
    үшін
    алмастыру енгіземіз. Сонымен қатар,,

,

.

  1. ,
    мұнда
    алмастыруын енгіземіз. Сонымен қатар,.

  2. мұнда

    алмастыруын
    енгіземіз. Сонымен қатар,
    .

Мысал.

деп
алып, жоғарыдағы алмастыруларды
енгіземіз.

Тапсырмалар:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

  1. Функция
    өсімше

функциясы
берілсін. Мұндағы,
х

– тәуелсіз айнымалы (аргумент), у

тәуелді айнымалы (функция).

Мысал
1.

функцияның
өсімшесін табыңыз.

Мысал
2
.
функцияның
өсімшесін табыңыз.

Анықтама.

функциясының
туындысы деп

ұмтылған
кезде
осы
функцияның
өсімшесі
сәйкесінше
тәуелсіз айнымалының
өсімшесіне қатынасының шегін айтамыз:

Туынды
келесідей белгіленеді:

немесе

немесе
.

Туынды
табу амалы дифференциалдау
деп
аталады.

Көптеген
жерде туынды табу формулалары беріледі,
бұл әдістемелік құралда сол элементар
функциялардың туындысын табу жолын
келтірейік:

  1. тұрақтының
    туындысын табу жолы:

  1. туындысын
    табу жолы:

  1. модулді
    функцияның туындысын табу жолы:

шегі
анықталмайды. Демек,


  1. дәрежелік
    функцияның туындысын табу жолы:

  1. көрсеткіштік
    функцияның туындысын табу жолы:


  1. туындысын
    табу жолы:


  1. туындысын
    табу жолы:

  1. туындысын
    табу жолы:

  1. туындысын
    табу жолы:


  1. тригонометриялық
    функцияның туындысын табу жолы:

себебі,
тамаша шек бойынша


себебі,
тамаша шек бойынша


Себебі,
тамаша шек бойынша

себебі,
тамаша шек бойынша


Тапсырмалар:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

  1. Функцияның
    туындысы және дифференциалы

Анықтама.
функциясының туындысы депұмтылған кезде осы функцияныңөсімшесі сәйкесінше тәуелсіз айнымалыныңөсімшесіне қатынасының шегін айтамыз:

Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах

Дифференциальные
уравнения в полных дифференциалах.

Примеры
решений

Помимо дифференциальных
уравнений с разделяющимися
переменными
,однородных
уравнений
 и линейных
неоднородных уравнений первого порядка
,
в практических задачах время от времени
встречаются так называемые уравнения
в полных дифференциалах
.
Да, конечно, ДУ в полных дифференциалах
не такой частый гость в контрольных
заданиях. Но освоить этот вид
уравнений крайне
важно
,
так как приёмы решения, о которых пойдет
речь на данном уроке, потребуются при
вычислении двойных
интегралов
(тройных
и вообще любых кратных интегралов),
криволинейных интегралах, а также в
ряде задач комплексного анализа.

Дифференциальные
уравнения в полных дифференциалах –
вещь довольно простая, вы даже удивитесь,
насколько прозрачен и доступен алгоритм
решения. Что
необходимо знать, для того чтобы
разобраться в этих диффурах?
 Во-первых,
нужно ориентироваться в базовых понятиях
темы, ответьте прямо сейчас на несколько
простейших вопросов:

– Что
такое дифференциальное уравнение?

Что значит решить дифференциальное
уравнение?
– Что такое общее решение,
общий интеграл, частное решение?

В
том случае, если возникло малейшее
недопонимание терминов, или вы недавно
столкнулись с диффурами и являетесь
чайником, пожалуйста, начните с
урока Дифференциальные
уравнения первого порядка. Примеры
решений
.
Согласитесь, плохо, когда санитары
на дурдоме
 спортсмены
на соревнованиях в неважной физической
форме.

Во-вторых,
необходимо уверенно находить частные
производные
.
Всё будет крутиться вокруг них. Счастливые
студенты, которые избежали плотного
знакомства с частными производными на
первом курсе, будут вынуждены добавить
их в свои друзья, поскольку без навыков
нахождения частных производных читать
дальше просто нет смысла.

С
любимых незабываемых частных производных
и начнём.

Рассмотрим
функцию двух переменных

Такая
вот простенькая функция.

Требуется
найти частные производные первого
порядка  и
составить полный дифференциал .

В
целях данного урока я поменяю букву
«зет» на букву «эф»:

Дана
функция двух переменных .
Требуется найти частные производные
первого порядка  и
составить полный дифференциал .

Зачем
потребовалась смена буквы? Традиционно
сложилось, что в рассматриваемой теме
в ходу буква .
Кроме того, частные производные первого
порядка будем чаще обозначать значками
.
Как мы помним из вводного урока
про дифференциальные
уравнения первого порядка
,
в диффурах «не в почёте» обозначать
производную штрихом.

Решаем
нашу короткую задачку.

Найдем
частные производные первого порядка:


Полный
дифференциал составим по формуле:
,
или, то же самое:  

В
данном случае: 

Пример
1

Решить
дифференциальное уравнение 

Не
ожидали? =)

Но
самое забавное, что уже известен ответ: ,
точнее, надо еще добавить константу:
Общий
интеграл  является
решением дифференциального уравнения .

Таким
образом, дифференциальное уравнение  является
полным дифференциалом
 функции .
Отсюда и название разновидности ДУ
– уравнения
в полных дифференциалах
.

Как
решить диффур в полных дифференциалах?
Очевидно, что нужно выполнить некоторые
обратные действия, чтобы восстановить
исходную функцию (общий интеграл). Не
так давно я что-то там дифференцировал.
Какое действие является обратным?
Правильно, интегрирование. То есть, речь
пойдет о частном
интегрировании
,
которое часто используется и в других
задачах, упомянутых в начале урока.

Рассмотрим
алгоритм решения уравнения в полных
дифференциалах

Итак,
требуется решить дифференциальное
уравнение:

Действие
первое
.
Пожалуйста, забудьте задачку про частные
производные и готовый ответ. Дело в том,
что когда вам предложен для
решения произвольный диффур,
то вы
ещё не знаете
 о
том, что это уравнение в полных
дифференциалах. И данный факт крайне
желательно доказать в
самом начале решения.

Докажем,
что уравнение  является
уравнением в полных дифференциалах.
Как это сделать? Уравнение в полных
дифференциалах имеет вид .
Вспоминаем характерное и очень удобное
равенство смешанных производных второго
порядка: .
Вот его и надо проверить:

,
значит, данное уравнение является
уравнением в полных дифференциалах.

На
чистовике проверка проводится немного
не так
.
Мы не имеем права использовать букву ,
так как изначально
не знаем
,
является ли данное уравнение полным
дифференциалом некоторой функции .
А вдруг не является? Тогда вышеприведенные
записи с буквой  будут
некорректны с математической точки
зрения. Поэтому обычно используют
нейтральные буквы «пэ» и «ку», а сама
проверка на чистовике выглядит примерно
так:


Проверим,
является ли уравнение  уравнением
в полным дифференциалах:

,
значит, данное ДУ является уравнением
в полных дифференциалах

Вот
только теперь, после доказательства,
мы можем использовать букву «эф»,
поскольку показано, что дифференциальное
уравнение  является
полным дифференциалом некоторой
функции  и
имеет вид:

Ну,
а коль скоро уравнение  имеет
вид ,
то:

Таким
образом, нам известны две частные
производные, и наша задача состоит в
том, чтобы восстановить общий интеграл .

Существуют
два зеркальных способа решения. В статье
я остановлюсь на более привычном способе
решения, но в конце рассмотрю и второй
зеркальный вариант, он не менее важен.

Действие
второе
.
Работаем с верхней производной .
Нижнюю производную  пока
запишем на листочек и спрячем в карман.

Если
дана частная производная ,
то нужная нам функция  восстанавливается
с помощью обратного действия – частного
интегрирования
:

Когда
мы берём интеграл по «икс», то переменная
«игрек» считается 
константой.
Как видите, принцип точно такой же, как
и при нахождении частных
производных
.
Я
запишу подробно, сначала используем свойства
линейности интеграла
:

Еще
раз подчеркиваю, что «игрек» в данном
случае является константой и выносится
за знак интеграла (т.е. не участвует в
интегрировании).

В
итоге:

Здесь  –
некоторая, пока
ещё
 неизвестная
функция, зависящая только
от «игрек»
.

Правильно
ли вычислен интеграл? В этом легко
убедиться, если выполнить проверку,
т.е. найти частную производную:
 –
получена исходная подынтегральная
функция.

Надеюсь
всем, понятно, почему .
Функция  зависит
только от «игрек», а, значит, является
константой.

Действие
третье
.
Берем
«недоделанный» результат  и
дифференцируем его по «игрек»:

Функцию  мы
пока не знаем, но производная-то по
«игрек» у неё существует, поэтому
запись  –
совершенно законна.

Действие
четвертое
.
Перепишем
результат предыдущего пункта: 
А
теперь достаем из широких штанин листочек
с производной:

Приравниваем:

И
сокращаем всё, что можно сократить:

Находим
функцию ,
для этого необходимо взять интеграл от
правой части:

Заключительный
аккорд: Подставим найденную функцию  в
«недоделанный» результат :

Ответ: общий
интеграл: 

Проверка
уже выполнена в самом начале урока –
находим частные производные первого
порядка и составляем полный дифференциал,
в результате должно получиться исходное
дифференциальное уравнение.

Второй
способ проверки состоит в том, чтобы найти
производную от функции, заданной
неявно
:

Пример
2

Решить
дифференциальное уравнение 

Решение:
1)
Проверим, является ли данное ДУ уравнением
в полным дифференциалах:

! Не
теряем минус при записи !

,
значит, уравнение  является
уравнением в полных дифференциалах и
имеет вид:

2)
Запишем частные производные:
 –
будем работать с этой производной.
 –
про эту производную пока забываем.

Если ,
то:

где  –
некоторая, пока
ещё
 неизвестная
функция, зависящая только от «игрек».

Напоминаю,
что, когда мы интегрируем по «икс», то
переменная «игрек» считается константой
и выносится за знак интеграла.

3)
Берём «недоделанный» результат
предыдущего пункта  и
дифференцируем его по «игрек»:

4)
Переписываем найденный результат: 
А
теперь вспоминаем про «забытую» в начале
второго пункта производную:

Приравниваем
и сокращаем:

Примечание:
На практике решение обычно записывают
значительно короче, объединяя пункты
№№3,4:

,
то есть сразу же после нахождения
производной приравнивается «забытая»
производная. В последнем равенстве 
 проводятся
сокращения, откуда следует: 
.

Восстанавливаем
функцию  интегрированием
по «игрек»:

В
«недоделанный» результат  пункта
№2  подставляем найденную функцию .

Ответ: общий
интеграл: 

Ответ
можно записать и в стандартном виде ,
но здесь возникает любопытная особенность,
о которой я рассказывал на
уроке Дифференциальные
уравнения первого порядка
.
Если мы переносим константу в правую
часть, то, строго говоря, у неё необходимо
сменить знак: .
Константу  (поскольку
она может принимать любые значения)
желательно переобозначить некоторой
другой константой  и
записать общий интеграл в виде .
Если же записать ответ в виде ,
то формально это будет ошибкой, а
неформально – нет. Чтобы избежать лишних
телодвижений с переобозначением
константы или небрежности в оформлении,
лично я предпочитаю оставлять ответ в
виде 

Выполним
проверку. Найдём частные производные
первого порядка:

Составим
дифференциальное уравнение :

Получено
исходное ДУ, значит, задание выполнено
правильно.

Пример
3

Решить
дифференциальное уравнение 

Это
пример для самостоятельного решения.
Полное решение в конце урока я записал
максимально коротко без пунктов, то
есть приблизил его к «боевым» условиям
– примерно так нужно оформлять задачу
на практике.

Многочлены
хорошо, а другие функции – лучше.
Рассмотрим еще пару примеров.

Пример
4

Найти
общий интеграл дифференциального
уравнения.

Решение: Проверим,
является ли данное ДУ уравнением в
полным дифференциалах:


,
значит, данное дифференциальное уравнение
является уравнением в полных дифференциалах
и имеет вид:

Запишем
частные производные первого порядка:
 –
работаем с этой производной
 –
про эту производную пока забываем

Если ,
то:

Здесь  является
константой, которая вынесена за знак
интеграла, а сам интеграл найден методом
подведения функции под знак дифференциала
.

Находим
частную производную по «игрек»:

Это
стандартное короткое оформление задания,
когда после нахождения производной
сразу приравнивается «забытая»
производная .

Из
последнего равенства  после
сокращения следует, что ,
это простейший случай:

Подставляем
найденную функцию  в
«недоделанный» результат 

Ответ: общий
интеграл: 

Пример
5

Найти
общий интеграл дифференциального
уравнения.

Это
пример для самостоятельного решения,
заодно проверите свои навыки в нахождении
частных производных. Полное решение и
ответ в конце урока.

А
сейчас я рассмотрю обещанный зеркальный
метод решения. Обязательно с ним
ознакомьтесь, пригодится не только в
диффурах, но и некоторых других задачах
матана.

Пример
6

Найти
общий интеграл дифференциального
уравнения.

Решение:
Начало
решения точно такое же, необходимо
убедиться, что перед нами уравнение в
полных дифференциалах:


,
значит, данное дифференциальное уравнение
является уравнением в полных дифференциалах
и имеет вид:

 –
про
эту производную пока забываем.
 –
будем работать с этой производной.

Отличие
состоит в том, что пляска начинается от
другой производной. Может показаться,
что второй способ «рассматривать не
обязательно», но время от времени
выручает именно он. Когда? Когда вы
пытаетесь стандартно начать решение с
верхней производной ,
но в результате получается очень трудный
интеграл. В такой ситуации всегда следует
попробовать начать решение с нижней
производной ,
вполне возможно, что интеграл получится
значительно проще.

Итак,
если ,
то:

Восстановление
общего интеграла  проведено частным
интегрированием
 по
«игрек».
Когда
мы берём интеграл по «игрек», то переменная
«икс» считается 
константой.
Именно поэтому константа  вынесена
за знак интеграла и не принимает участия
в интегрировании.
Функция  зависит
только от «икс» и пока
ещё
 неизвестна.  

Теперь
находим частную производную по «икс»:

Вспоминаем
о «забытой» производной: 

Приравниваем
результаты и проводим сокращения:

Функцию  восстанавливаем
интегрированием:

Найденную
функцию  подставляем
в недостроенный общий интеграл 

Ответ: общий
интеграл: 

Вторым
способом можно было решить все примеры,
которые мы рассмотрели до этого. Оба
способа решения абсолютно равноценны,
используйте тот, который вам удобнее.

Пример
7

Решить
дифференциальное уравнение

Это
пример для самостоятельного решения.
Решение в образце проведено вторым
способом.

Заканчиваю
печатать эту статью и обращаю внимание
на то, что она получилась неожиданно
большой. Когда материалы по диффурам в
полных дифференциалах были только в
моих планах, думал, урок получится меньше
по объему раза в два. Что делать,
присутствует новый материал – частное
интегрирование. А новый материал в две
строчки не уместишь.

Существуют
еще так называемые уравнения, сводящиеся
к уравнениям в полных дифференциалах.
Они решаются методом интегрирующего
множителя. В моей практике такие уравнения
встречались, но всего 2-3 раза, и я не счел
целесообразным включать их в методические
материалы. Если возникнет необходимость
рассмотреть метод интегрирующего
множителя, ищите в учебниках по
дифференциальным уравнениям. Причем,
нужно раздобыть специализированный
учебник именно по диффурам, а не общий
том по математическому анализу.
Разберётесь легко, поскольку такое
уравнение могут предложить только по
причине хорошей успеваемости  =)

Надеюсь,
объяснения были достаточно подробны и
понятны.

Полного
вам дифференциала!

Решения
и ответы:

Пример
3: 
Решение
Проверим,
является ли данное ДУ уравнением в
полным дифференциалах:



,
значит, данное уравнение  является
уравнением в полных дифференциалах:


Таким
образом:


 
Если ,
то:




Ответ: общий
интеграл: 

Пример
5: 
Решение: Проверим,
является ли данное ДУ уравнением в
полным дифференциалах:




,
значит, данное ДУ является уравнением
в полных дифференциалах и имеет
вид:



Если ,
то:



В
последнем равенстве всё
сократилось:


Ответ: общий
интеграл: 

Лекция 7. Производное функции комплексной переменной. Аналитичность функции в точке, так и в полевых условиях. условия Коши-Римана. Элементарные аналитические функции

Лекция 7. Производная функции комплексного переменного. Аналитичность функции в точке и в области. Условия Коши-Римана. Элементарные аналитические функции

Так же, как и в
действительном анализе, для функций
комплексного переменного вводится
понятие производной. Однако здесь это
понятие более глубокое, чем в действительном
анализе. Например, всякая линейная
действительная функция дифференцируема
в любой точке. Для комплексных функций
это не так. Например, функция
нигде не дифференцируема. Перейдём к
изучению этого понятия.

Пусть функция
определена в точкеи некоторой ее окрестности.
Сместимся из точкив точкуТогда аргумент функцииполучит приращение,
а сама функция
приращение

Определение 1.
Если существует конечный предел

то его называют
производной
функции

в точкеи обозначают

С понятием
производной тесно связано понятие
дифференцируемости функции в точке
функцияназываетсядифференцируемой
в точке

если её приращение в этой точке
представляется в виде

где
постоянная, не зависящая отПри этом величинаназываетсядифференциалом
функции
в точке

и обозначается
Разделив обе части равенства (2) набудем иметьПоследнее равенство означает, что
существует предел (1), т.е. что существует
производнаяи что она равнаТаким образом, дифференцируемость
функциив точкеэквивалентна существованию производной.
При этоми значит,

Как уже отмечалось выше, не любая
(даже очень простая) функция дифференцируема
в точке
Для этого её мнимая и действительные
части должны быть определенным образом
подчинены друг другу в следующем смысле.

Теорема
Коши-Римана.

Для того чтобы
функция
была дифференцируема в точкенеобходимо и достаточно, чтобы в точкееё действительная и мнимая части были
дифференцируемы (как функции действительных
переменных) и чтобы в этой точке имели
место равенства

(равенства (3)
называются условиями Коши-Римана).

Доказательство.
Пусть функция
дифференцируема в точкеТогда имеет место асимптотическое
разложение (2). Запишем его более подробно:

где
(очевидно, что)
Отделяя здесь мнимые и действительные
части, получим

Эти равенства
означают, во-первых, что функции
дифференцируемы как функции действительных
переменныхив точкеи, во-вторых,что имеют место равенства

в точке

Таким образом, если
функция
дифференцируема в точкето
имеют место условия Коши-Римана (3).
Рассуждая обратным ходом, покажем, что
при выполнении условий (3) функциябудет дифференцируемой в точкеТеорема
доказана.

Замечание 1.Из доказательства
теоремы следует, что еслидифференцируема в точкето
ее производную в этой точке можно
вычислять по формулеили по формуле.

Пример 1. Проверить, будет ли
функциядифференцируемой. Если да, то найти её
производную.

Решение. Выделим сначала вмнимую и действительные части:

Теперь проверим условия Коши-Римана.
Имеем

значит, условия (3) Коши-Римана выполняются
для всех
Следовательно, функциядифференцируема
в любой точкеЕё производную находим по формуле

Таким образом, как и ожидалось, мы
получили, что
Забегая вперёд, отметим, что производные
всех элементарных однозначных комплексных
функций находятся по тем же правилам,
что и производные действительных
функций. Например,

То же замечание справедливо и для
отдельных ветвей многозначных функций.
Например,

Введём теперь следующее важное понятие.

Определение 2. Функцияназываетсяаналитической в точке
если она дифференцируема как в точкетак и в некоторой её окрестности.

Аналитичность функции
в точке
равносильна тому, что
удовлетворяет условиям Коши-Римана (3)
в некоторой окрестности точки
(включая и саму точку

Определение 3. Функцияназываетсяаналитической (регулярной,
голоморфной) в области
если она аналитична в любой точке
этой области.

Заметим, что действительная и мнимая
части аналитической функции удовлетворяют
уравнению Лапласа:
Это непосредственно вытекает из
условий Коши-Римана. Функции, удовлетворяющие
уравнению Лапласа, называютсягармоническими.

Пример 2. Является
ли функция
аналитической хотя бы в одной точке?

Решение. Так
как
,
то,.
Условия Коши–Римана имеют вид:,и выполняются только в точке.
Следовательно, функциядифференцируема только в точкеи нигде не аналитична. По определению
(44) запишем:.
Таким образом, производнаясуществует и равна нулю.

Так как мнимая и
действительная части аналитической
функции
связаны условиями Коши-Римана (3), тоопределяется (с точностью до постоянного
слагаемого) либо своей действительной,
либо мнимой частью. Покажем это на
примере.

Пример 3.
Найти
аналитическую функцию, если известна
ее мнимая часть

при дополнительном
условии
.

Решение. Так
как
,
то из условий Коши-Римана (3) находим
производные действительной части:

Решив первое из этих
уравнений, находим
,
где
– произвольная функция переменной.
Для определениядифференцируемпо
и подставляем
в (2):
,
откудаи.
Следовательно,и окончательно получим:

т.е. действительная
часть восстанавливается с точностью
до постоянного слагаемого. Условие
позволяет найти эту постоянную однозначно:.
Таким образом,.

Имеют место следующие
утверждения.

1. Степенная
функция с натуральным показателем
аналитична во всей комплексной плоскостипричем

2. Каждая ветвь
функциианалитична в областипричем

3. Комплексная
экспонента
аналитична во всей плоскостипричем

4. Комплексные
тригонометрические функции
ианалитичны во всей плоскостипричемТо же утверждение имеет место и для
гиперболических функций, причем

5. Каждая ветвь
логарифмической функции аналитична в
областипричем

Все эти утверждения
проверяются с помощью соотношений
Коши-Римана.

Корреляционный и регрессионный анализ

Лекция
6-7.
Корреляционный
и регрессионный анализ.

Понятие
корреляции
появилось в середине XIX века в работах
английских статистиков Ф. Гальтона и
К. Пирсона. Этот термин произошел от
латинского "correlatio"
- соотношение, взаимосвязь. Понятие
регрессии
(латинское "regressio"
- движение назад) также введено Ф.
Гальтоном, который, изучая связь между
ростом родителей и их детей, обнаружил
явление "регрессии к среднему" -
рост детей очень высоких родителей имел
тенденцию быть ближе к средней величине.

Теория
и методы корреляционного анализа
используются для выявления связи между
случайными переменными и оценки ее
тесноты. Основной задачей регрессионного
анализа является установление формы и
изучение зависимости между переменными.

В
общем случае две величины могут быть
связаны функциональной зависимостью,
либо зависимостью другого рода, называемой
статистической, либо быть независимыми.
Статистической
называется зависимость, при которой
изменение одной из величин влечет
изменение распределения другой.
Статистическая зависимость, при которой
изменение одной из величин влечет
изменение среднего значения другой,
называется корреляционной.

Между
величинами, характеризующими явления
менеджмента качества, в большинстве
случаев существуют зависимости, отличные
от функциональных зависимостей. Пусть,
например, мы рассматриваем зависимость
величины
от величины.
Невозможность выявления строгой связи
между двумя переменными объясняется
тем, что значение зависимой переменнойопределяется не только значением
переменной,
но и другими (неконтролируемыми или
неучтенными) факторами, а также тем, что
измерение значений переменных неизбежно
сопровождается некоторыми случайными
ошибками. Вследствие этого корреляционный
анализ широко используется при
установлении взаимосвязи показателей
качества и факторов влияющих на них.

Если
с увеличением
значение зависимой переменнойв среднем увеличивается, то такая
зависимость называетсяпрямой
или положительной.
Если среднее значение
при увеличенииуменьшается, имеет местоотрицательная
или
обратная корреляция.
Если с изменением
значенияв среднем не изменяются, то говорят, что
корреляция –нулевая.

Часто
при исследовании взаимосвязи между
какими-либо показателями, представляют
изучаемый объект в виде так называемого
"черного (кибернетического) ящика".
Самый простой случай – изучение связи
между одной переменной
,
которую называютфактором
(входной
переменной,
независимой
переменной),
и переменной
,
которую называютоткликом
(реакцией,
показателем, зависимой
переменной).
Ситуации соответствует рисунок 6.1.

Рис.
6.1. Исследуемая система в виде "черного
ящика" (один фактор, один отклик)

Однако
в общем случае итогом функционирования
системы является целый набор результирующих
величин
.
При этом значения откликов
определяются, с одной стороны, совокупностью
факторов
,
а, с другой стороны, набором возмущений
(случайных, неконтролируемых факторов).
Такую ситуацию иллюстрирует рисунок
6.2.

Рис.
6.2. Исследуемая система в виде "черного
ящика" (общий случай)

Основой
статистических методов корреляционный
и регрессионный анализ является один
из семи простых инструментов контроля
качества - диаграмма разброса (поле
корреляции). Этот инструмент позволяет
графически отобразить и в дальнейшем
проанализировать вид и тесноту связи
между исследуемыми факторами.

Чаще
всего двумерную диаграмму разброса
строят для выявления связей между
следующими классами показателей:

  1. характеристика
    качества и влияющий на нее фактор;

  2. две
    различных характеристики качества;

  3. два
    фактора, влияющие на одну характеристику
    качества.

Прежде
чем начать исследование стохастической
зависимости, необходимо убедится, что
массив данных характеризует наличие
только двух переменных, корреляционные
связи которых надо раскрыть. То есть
надо проанализировать собранную
информацию на предмет расслоения данных
измерения, проверить возможность
вмешательства в одну из переменных
дополнительного стратифицирующего
фактора.

Построение
поля корреляции

сводится к следующим этапам:

  1. Сбор
    не менее 25 пар данных исследуемых
    параметров в таблицу;

  2. Нахождение
    максимальных и минимальных значений
    и.
    Выбор шкалы на горизонтальной и
    вертикальной оси так, чтобы длины
    рабочих областей были примерно равны.

  3. Построение
    на отдельном листе координатной
    плоскости. Если исследуется влияние
    фактора на показатель качества, то
    фактор располагают по оси абсцисс, а
    показатель – по оси ординат; и нанесение
    собранных пар данных (в случае совпадения
    точек они либо располагаются максимально
    близко, либо обозначаются окружностями
    около первоначальной точки)

  4. На
    диаграмму наносятся все необходимые
    обозначения:

  • название
    диаграммы;

  • интервал
    времени сбора данных;

  • число
    пар данных;

  • название
    и единицы для каждой оси;

  • идентифицирующая
    информация составителя диаграммы.

Анализ
данной диаграммы начинают с формирования
общего представления распределения
совокупности исследуемых данных, затем
проводится анализ на наличие выбросов
(далеко отстоящих точек), которые, скорее
всего, связанны либо с ошибками сбора
данных, либо с изменениями условий
работы. После анализа появления таких
точек их можно исключить из диаграммы.
После этого на поле корреляции
распределение, скорее всего, будет
соответствовать одному из типовых:

Если
точки корреляционного поля образуют
эллипс, главная диагональ которого
имеет положительный угол наклона, то
имеет место положительная корреляция
(пример подобной ситуации можно видеть
на рисунке 6.3).

Рис.
6.3. Положительная корреляция

Если
точки корреляционного поля образуют
эллипс, главная диагональ которого
имеет отрицательный угол наклона, то
имеет место отрицательная корреляция
(пример изображен на рисунке 6.4).

Рис.
6.4. Отрицательная корреляция

Если
расположение точек по внешнему виду
напоминает одну из нелинейных функций,
то говорят, что наблюдается криволинейная
корреляция.

Если
же в расположении точек нет какой-либо
закономерности, то говорят, что в этом
случае наблюдается нулевая корреляция.

После
визуального анализа распределения
переходят к анализу, основанному на
расчете корреляционных параметров.
Таким образом, исследование
зависимости с помощью поля корреляции
и корреляционный анализ являются
начальными этапами регрессионного
анализа, целью которого является
установление функциональной зависимости
величины
от величин,
выраженной в виде уравнения регрессии
(регрессионной модели):.

Полный
регрессионный анализ включает следующие
этапы:

  1. Определение
    вида функции, описывающей функциональную
    связь между результативным признаком
    и факторными признаками (этап
    спецификации);

Выбор
модели регрессии может производиться
как на основе априорных исследований,
так и на основе апостериорных исследований.
Модели, в зависимости от вида функции
,
делятся на линейные модели и нелинейные
модели; а также на однофакторные модели
(парная модель регрессии) и многофакторные
модели (модель множественной регрессии).

  1. Определение
    коэффициентов регрессии (этап
    идентификации).

Параметры,
входящие в модель регрессии, находятся
с использованием методики аппроксимации
по критерию наименьших квадратов.

  1. Расчет
    теоретических значений результативного
    признака для отдельных наборов значений
    факторов;

  2. Исследование
    отклонений расчетных значений от
    эмпирических данных;

  3. Оценка
    качества полученной модели и проверка
    соответствующих статистических гипотез
    о регрессии (этап верификации).

Оценка
качества модели проводится на основе
гипотез о значимости модели в целом и
каждого ее параметра, доверительных
интервалах и анализе остатков. Анализ
остатков позволяет получить представление,
насколько хорошо подобрана сама модель
и насколько правильно выбран метод
оценки коэффициентов. Согласно общим
предположениям регрессионного анализа
остатки должны вести себя как независимые
случайные величины. Часто анализ графика
остатков может показать на наличие
тенденций или выбросов. Наличие
определенных зависимостей говорит о
неправильности выбора вида модели. В
случае с выбросами, устранение их
эффектов может производиться либо
удалением таких точек (цензурированием),
либо использованием методов, устойчивых
к грубым отклонениям.

Однофакторные
исследования

Корреляционный
анализ сводиться к нахождению различных
количественных показателей взаимосвязей.
При исследовании однофакторных
зависимостей самыми распространенными
являются:

1.
Коэффициент линейной корреляции выражает степень
тесноты линейной связи между двумя
случайными величинами и вычисляется
по выборочным данным по формуле:

Линейный
коэффициент корреляции обладает
следующими свойствами и характеристиками:

  • не
    имеет размерности, следовательно,
    сопоставим для величин различных
    порядков;

  • если
    ,
    то величины связаны линейной функциональной
    зависимостью;

  • если
    ,
    то между величинами нет линейной
    корреляционной зависимости, однако
    это не исключает существования другого
    вида корреляционной зависимости;

  • Если
    ,
    то связь – прямая корреляция, если- обратная корреляция;

  • Чем
    больше
    ,
    тем теснее зависимость. При этом связь
    сильная при;
    связь умеренная при;
    связь слабая при;
    связь практически отсутствует при;

  • Величина
    называетсякоэффициентом
    детерминации.
    Он определяет долю вариации одной из
    переменных, которая объясняется
    вариацией другой переменной.

2.
Эмпирическое корреляционное соотношение
применяется для оценки тесноты нелинейной
связи между случайными величинами и
вычисляется с использованием общей и
межгрупповой дисперсий:

Общая
дисперсия:

Межгрупповая
дисперсия:
,
где.

Для
удобства расчетов данные могут быть
представлены в виде таблицы:

После
всех дополнительных расчетов эмпирическое
корреляционное соотношение можно
рассчитать по формуле:

Эмпирическое
корреляционное соотношение обладает
следующими свойствами и характеристиками:

  • Если
    ,
    то исследуемые величины связаны
    функциональной связью, если же,
    то величины – независимы.

  • Проверка
    значимости эмпирического корреляционного
    отношения осуществляется по критерию:

;

  • если
    ,
    то связь между величинами является
    линейной.

Степень
расхождения между величинами
иможет служить
основанием для принятия гипотезы о
линейности исследуемой связи. При этом
используется критерий:

;

Парная
линейная модель регрессии.

Однофакторная
модель регрессии описывает зависимость
между одной причиной
и следствиемс
использованием линейной функции.
Для каждого отдельного наблюдения
соотношение выглядит следующим образом:,
гдеи- коэффициенты регрессии;- независимая нормально распределенная
величина-остаток с нулевым математическим
ожиданием постоянной дисперсией.

Параметры
иуравнения регрессии чаще всего оцениваются
с помощьюметода
наименьших квадратов.
Суть его состоит в том, чтобы, зная
положение точек на плоскости
,
так провести линию регрессии, чтобы
сумма квадратов отклонений этих точек
по осиот проведенной прямой была минимальной.

Математически
критерий оценки параметров линейной
парной регрессии записывается так:

Условие
существования экстремума функции –
равенство нулю частных производных:

После
раскрытия скобок и выполнения
преобразования, получим систему из двух
равнений с двумя неизвестными:

Разделив
первое уравнение на
,
получим:

Решая
систему, получим расчетные формулы для
нахождения коэффициентов уравнения
регрессии:

Качество
полученной модели характеризуется
определенными статистическими свойствами
и точностью, т.е. степенью близости к
фактическим данным. Модель считается
хорошей со статистической точки зрения,
если она адекватна и достаточно точна.
Смысл используемых терминов характеризуют
рисунки 6.6 и 6.7.


Рис.
6.5. Модель регрессии (модель адекватна,
но не точна)

Рис.
6.6. Модель регрессии (модель точна, но
не адекватна)

Для
оценки качества линейного уравнения
парной регрессии целесообразно:

  1. Проанализировать
    остаточный ряд. Модель считается
    адекватной исследуемому процессу,
    если:

  • математическое
    ожидание значений остаточного ряда
    близко или равно нулю;

  • значения
    остаточного ряда случайны;

  • значения
    остаточного ряда независимы;

  • значения
    остаточного ряда подчинены нормальному
    закону распределения.

Таким
образом, анализ адекватности модели
разбивается на несколько этапов:

1.
Равенство нулю математического ожидания
ряда остатков означает выполнение
следующего соотношения:

Однако
в случае применения метода наименьших
квадратов такая проверка является
излишней, поскольку использование
данного метода предполагает выполнение
равенства
,
откуда безусловным образом следует
равенство нулю математического ожидания
значений остаточного ряда.

2.
Проверка случайности последовательности

проводится с помощью критерия
пиков (поворотных точек).
Каждое значение ряда
сравнивается с двумя, рядом стоящими.
Точка считается поворотной, если она
либо больше и предыдущего и последующего
значения, либо меньше и предыдущего и
последующего значения.

В
случайном ряду должно выполняться
строгое неравенство:

,
где

-
число поворотных точек;

-
целая часть результата вычислений.

3.
При проверке независимости значений
определяется отсутствие в остаточном
ряду автокорреляции,
под которой понимается корреляция между
элементами одного и того же числового
ряда. Значительная автокорреляция
говорит о том, что спецификация регрессии
выполнена неправильно (неправильно
определен тип зависимости).

Наличие
автокорреляции также может быть выявлено
при помощи -критерия
Дарбина-Уотсона.
Значение критерия вычисляется по
формуле:

Эта
величина сравнивается с двумя табличными
уровнями (соответствующая таблица
приведена в приложении к лекции): нижним
значением -
и верхним значением - .
Если полученное значение
больше двух, то перед сопоставлением
его нужно преобразовать:

Если

(или )
находится в интервале от нуля до ,
то значения остаточного ряда сильно
автокоррелированы. Если значение
-критерия
попадает в интервал от
до 2, то автокорреляция отсутствует.
Если же
- однозначного вывода об отсутствии или
наличии автокорреляции сделать нельзя
и необходимо использовать другой
критерий, например, коэффициент
автокорреляции первого порядка.

4.
Соответствие остаточного ряда нормальному
распределению проще всего проверить
при помощи -критерия:

,
где

-
максимальное значение ряда остатков;

-
минимальное значение ряда остатков;

-
среднеквадратическое отклонение
значений остаточного ряда.

Если
рассчитанное значение попадает между
табулированными границами с заданным
уровнем вероятности, то гипотеза о
нормальном распределении принимается.
Соответствующая статистическая таблица
приведена в приложении к лекции.

  1. вычислить
    и оценить значимость коэффициента
    корреляции (если этого не было сделано
    на этапе выбора вида модели);

  2. проверить
    адекватность (значимость) всей модели
    регрессии;

Для
проверки значимости модели регрессии
использую критерий Фишера:

;

n
– число наблюдений. Условие значимости
модели:
.

  1. Оценить
    среднюю относительную ошибку:

В
отношении величины средней относительной
ошибки, как правило, делают следующие
выводы. Величина менее 5% свидетельствует
о хорошем уровне точности, ошибка до
15% считается приемлемой.

  1. Проверить
    значимость параметров
    имодели регрессии;

Проверка
значимости отдельных коэффициентов
регрессии связана с определением
наблюдаемых значений критерия Стьюдента
для соответствующих коэффициентов
регрессии. Нулевая гипотеза в данном
случае имеет вид: .

Dif uravneniya

yandex_partner_id = 146764;
yandex_site_bg_color = 'FFFFFF';
yandex_stat_id = 5;
yandex_ad_format = 'direct';
yandex_direct_type = '240x400';
yandex_direct_border_type = 'block';
yandex_direct_border_radius = true;
yandex_direct_links_underline = true;
yandex_direct_header_bg_color = 'FEEAC7';
yandex_direct_border_color = 'FBE5C0';
yandex_direct_title_color = '0000CC';
yandex_direct_url_color = '006600';
yandex_direct_text_color = '000000';
yandex_direct_hover_color = '0066FF';
yandex_direct_sitelinks_color = '0000CC';
yandex_direct_favicon = true;
yandex_no_sitelinks = false;
document.write('');

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Основные понятия

Уравнения, связывающие независимую
переменную, искомую функцию и ее
производные, называются дифференциальными.

Общий вид дифференциальных уравнений:
F (x,y,y’,y’’..y’’’)
= 0

Решением дифференциального уравнения
называется функция, которая при
подстановке в уравнение обращает его
в тождество.

Наивысший порядок производной, входящей
в ДУ, называется порядкомэтого
уравнения.

Процесс отыскания решения ДУ называется
его интегрированием.

Дифференциальные уравнения первого
порядка

Обыкновенным
дифференциальным уравнением первого
порядка называется уравнение вида
F(x,
y, y'
)=0, где F
— известная функция трех переменных,
x

независимая переменная, y(x)
— искомая функция, y'(x)
— ее производная.  Если уравнение
F(x,
y, y'
)=0 можно разрешить относительно y',
то его записывают в виде y'=f(x,
y)

Уравнение
y'=f(x,
y)
устанавливает связь между координатами
точки (x,
y) и
угловым коэффициентом y'
касательной к интегральной кривой,
проходящей через эту точку.

Дифференциальное
уравнение первого порядка, разрешенное
относительно производной, можно записать
в дифференциальной
форме:

P(x;y)dx+Q(x;y)dy=0,

Где
P(x;y)
и
Q(x;y)
– известные функции. Уравнение
P(x;y)dx+Q(x;y)dy=0
удобно
тем, что переменные в нем равноправны,
т.е. любую из них можно рассматривать
как функцию другой.

 

Если
дифференциальное уравнение первого
порядка y'=f(x,
y),
имеет решение, то   решений у него,
вообще говоря, бесконечно много и эти
решения могут быть записаны в виде
y=φ(x,C),
где C

произвольная константа.

Функция

y=φ(x,C)
называется общим
решением
дифференциального
уравнения 1-го порядка. Она содержит
одну произвольную постоянную и
удовлетворяет условиям:

  1. Функция

    y=φ(x,C)
    является решением ДУ при каждом
    фиксированном значении С.

  2. Каково
    бы ни было начальное условие y(x0)=
    y0,
    можно найти такое значение постоянной
    С=С0
    ,
    что
    функция

    y=φ(x,C0)
    удовлетворяет данному начальному
    условию.

Частным
решением
ДУ
первого порядка называется любая функция
y=φ(x,C0),
полученная из общего решения y=φ(x,C)
при конкретном значении постоянной
С=С0
.

Задача
отысканиярешения ДУ первого порядка
P(x;y)dx+Q(x;y)dy=0,
удовлетворяющего заданному начальному
условию y(x0)=
y0
,
называется задачей
Коши.

Теорема
(существования
и единственности решения задачи Коши).

Если
в уравнении y'=f(x,
y)
функция f(x,
y)
и ее частная производная f'y(x,
y)
непрерывны в некоторой области D,
содержащей
точку (x0
;
y0
),
то
существкет единственное решение
y=φ(x)
этого уравнения, удовлетворяющее
начальному условию y(x0)=
y0
.
(без доказательства)

Уравнения с
разделяющимися переменными

Наиболее простым ДУ первого порядка
является уравнение вида

P(x)dx+Q(y)dy=0.

В нем одно слагаемое зависит
только от x,
а другое - от
y.
Иногда такие ДУ
называют уравнениями с разделенными
переменными
.
Проинтегрировав почленно это уравнение,
получаем:

P(x)dx+Q(y)dy
его общий интеграл.

Более общий случай описывают уравнения
с разделяющимися переменными, которые
имеют вид:

P1(x)
.
Q1(y)
.

dx+ P
2(x)
.

Q
2(y)
.

dy=0.

Особенность этого уравнения
в том, что коэффициенты представляют
собой произведения двух функций, одна
из которых зависит только от х
другая – только от у.

Уравнение P1(x)
.
Q1(y)
.
dx+
P2(x)
.
Q2(y)
.
dy=0
легко сводится к
уравнению P(x)dx+Q(y)dy=0.
путем почленного
деления его на Q1(y)
.
P2(x)≠0.
Получаем:

,
-
общий интеграл.

Однородные
дифференциальные уравнения

К
уравнению с разделяющимися переменными
приводятся однородные ДУ первого
порядка.

Функция

y=φ(x,у)
называется однородной
функцией
n-го
порядка
,
если при умножении каждого ее аргумента
на произвольный множитель λ вся функция
умножится на λn
,
т.е.

f
.
x;
λ
.
y)=
λn

.
f(x,
y).

Дифференциальное
уравнение y’=
f(x,
y) называется
однородным
,
если функция f(x,
y)
есть однородная функция нулевого
порядка.

Покажем,
что однородное ДУ y’=
f(x,
y) можно
записать в виде

Если
f(x,
y)- функция нулевого порядка, то, по
определению, f(x,
y)= f(λ
.
x;
λ
.
y)

Положив

,
получаем:

Однородное
уравнение

преобразуется в уравнение с разделяющимися
переменными при помощи замены переменной
(подстановки).

или,
что то же самое, y=ux.

Действительно,
подставив
y=ux
и
y’=ux+u
в уравнение
,
получаемux+u=
или
=-
u,
т.е. уравнение с разделяющимися
переменными.

Найдя
его общее решение (или общий интеграл),
следует заменить в нем u
на
.
Получим общее решение (интеграл) исходного
уравнения.

Однородное
уравнение часто задается в дифференциальной
форме:

P(x,
y)
dx
+ Q(x,
y)
dy
= 0
Оно
будет однородным, если
P(x,
y) и
Q(x, y)- однородные
функции одинакового порядка.

Переписав
уравнение P(x,
y)
dx
+ Q(x,
y)
dy
= 0 в
виде

и применив в правой части рассмотренное
выше преобразование, получим уравнение.

Линейные
уравнения. Уравнения Бернулли.

Дифференциальное
уравнение первого порядка называется
линейным,
если его можно записать в виде

y’+p(x)
y=g(x),

где
p(x)
и g(x)
– заданные функции, в частности –
постоянные.

Особенность
ДУ y’+p(x)
y=g(x):
искомая функция y
и
ее производная y
входят в уравнение в первой степени, не
перемножаясь между собой.

Рассмотрим
2 метода интегрирования ДУ– метод
Бернулли и метод Лагранжа.

Метод
И.Бернулли

Решение
уравнения y’+p(x)
y=g(x)
ищется в виде произведения двух других
функций, т.е. с помощью подстановки y=uv,
где u=u(x)
и v=v(x)
-
неизвестные функции от x,
причем одна из них произвольна (но не
равна 0 - действительно любую функцию
y(x)
можно записать как

,
где
).
Тогдаy’=u
v+u
v.
Подставляя выражения y
и
y
в уравнение y’+p(x)
y=g(x),
получаем: u
v+u
v’+p(x)
u
v=g(x)
или

u’

v+u

(v’+p(x)v)=g(x).

Подберем
функцию v=v(x)
так, чтобы выражение в скобках было
равно 0, т.е. решим ДУ v’+p(x)
v=0.

Итак,
+p(x)
v=0,
т.е.
=-
p(x)
dx.

Интегрируя,
получаем:

Ввиду
свободы выбора функции v(x),
можно принять с=1.

Отсюда

Подставляя
найденную функцию v
в уравнение u
v+u
(
v’+p(x)v)=g(x),
получаем

u=g(x).

Получено
уравнение с разделяющимися переменными.
Решаем его:

,
,

Возвращаясь
к переменной y,
получаем решение

исходного
ДУ y’+p(x)
y=g(x).

Метод
Лагранжа(метод вариации произвольной
постоянной)

Уравнение
y’+p(x)
y=g(x)
интегрируется следующим образом.

Рассмотрим
соответствующее уравнение без правой
части, т.е. уравнение y’+p(x)
y=0.
Оно
называется линейным
однородным ДУ первого порядка
.
В этом уравнении переменные делятся:

и
.

Таким
образом,
,
т.е.

или
,где
с=

Метод
вариации произвольной постоянной
состоит в том, что постоянную С
в полученном решении заменяем функцией
с(х),
т.е. полагаем с=с(х).

Решение
уравнения y’+p(x)
y=g(x)
ищем в виде

Уравнение
Я.Бернулли

Уравнение
вида

называется
уравнением
Бернулли
.
Покажем, что его можно привести к
линейному.

Если
n=0,
то ДУ

- линейное, а при n=1
с
разделяющимися переменными.

В
общем случае, разделив уравнение
на,
получим:

.

Обозначим
=z.
Тогда z’==(1-n)
.

Отсюда находим
=.

Уравнение
принимает
вид

.

Последнее
уравнение является линейным относительно
z.
Решение его известно. Таким образом,
подстановка

z=
сводит уравнение
к линейному.

Уравнение
в полных дифференциалах.

Уравнение
P(x;y)dx+Q(x;y)dy=0
называется уравнением
в полных дифференциалах
,
если его левая часть есть полный
дифференциал некоторой функции u(x;y),
т.е. P(x;y)dx+Q(x;y)dy=du(x;y).

В
этом случае ДУ P(x;y)dx+Q(x;y)dy
можно записать в виде du(x;y)=0,
а его общий интеграл будет:

u(x;y)=c.

Приведем
условие, по которому можно судить, что
выражение

Δ=
P(x;y)dx+Q(x;y)dy

Есть
полный дифференциал.

Теорема.

Для
того, чтобы выражение Δ=
P(x;y)dx+Q(x;y)dy,
где функции P(x;y)
и Q(x;y)
и их частные производные
инепрерывны в некоторой областиD
плоскости Оху,
было полным дифференциалом, необходимо
и достаточно выполнение условия

=

Необходимость

Пусть
Δ
есть полный дифференциал, т.е.
P(x;y)dx+Q(x;y)dy=du(x;y).

Учитывая,
что du(x;y)=
dx+
dy,
имеем:

P(x;y)=
;Q(x;y)=
.

Дифференцируя
эти равенства по у
и
по х
соответственно,
получаем

=и=.

А
так как смешанные частные производные

иравны между собой, получаем=.

Достаточность

Пусть
в области D
выполняется условие
=.
Покажем, что существует функцияu(x;y)
в области D
такая, что

du(x;y)=P(x;y)dx+Q(x;y)dy.

Найдем
эту функцию. Искомая функция должна
удовлетворять требованиям:

=P(x;y)
и
=Q(x;y).

Если
в уравнении
=P(x;y)
зафиксировать у
и проинтегрировать его по х,
то получим:

u(x;y)=
.

Здесь
произвольная постоянная с=
зависит
от у
. В решении

u(x;y)=
не
известна лишь
.
Для ее нахождения продифференцируем
данную функцию поу:

.

Используя
второе равенство
=Q(x;y),
можно записать:

.

Отсюда

.

В
этом равенстве левая часть зависит от
у.
Покажем, что и правая часть равенства
зависит только от у.

Для
этого продифференцируем правую часть
по х
и убедимся, что производная равна 0.
Действительно,

=
=

=в силу условия=.

Из
равенства
находим:

,
с-const.

Подставляя
найденное значение для
в равенствоu(x;y)=
,
находим функциюu(x;y)
такую, что du(x;y)=P(x;y)dx+Q(x;y)dy.

Таким
образом, при решении ДУ вида
P(x;y)dx+Q(x;y)dy=0
сначала проверяем выполнение условия
=.
Затем, используя равенства=P(x;y)
и
=Q(x;y),
находим функцию u(x;y).
Решение записываем в виде u(x;y)=с.

Дифференциальные
уравнения высших порядков.

Основные
понятия.

Дифференциальные
уравнения порядка выше первого называются
ДУ высших
порядков
.
ДУ второго порядка в общем случае
записывается в виде

F(x;y;y’;y’’)=0

Или,
если это возможно, в виде, разрешенном
относительно старшей производной
:

y’’=f(x;y;y’).

РешениемДУ y’’=f(x;y;y’)называется всякая функцияу=
,
которая при подстановке в уравнение
обращает его в тождество.

Общим
решением

ДУ y’’=f(x;y;y’)
называется
функция у=
,
где
и- не зависящие отх
произвольные постоянные.

Аналогичные
понятия и определения имеют место для
ДУ n-го
порядка
,
которое в общем виде записывается как
F(x;y;y’;y’’;…;
)=0.

Уравнения,
допускающие понижение порядка

Одним
из методов интегрирования ДУ высших
порядков является метод
понижения порядка
.
Суть метода состоит в том, что с помощью
замены переменной данное ДУ сводится
к уравнению, порядок которого ниже.

Рассмотрим
3 типа уравнений, допускающих понижение
порядка.

  1. Пусть
    дано уравнение y’’=f(x).
    Порядок можно понизить, введя новую
    функцию p(x),
    положив y’=p(x).
    Тогда y’’=p’(x)
    и получаем ДУ первого порядка: p’=f(x).
    Решив его, т.е. найдя функцию р=р(х),
    решим уравнение у’=р(х).
    Получим общее решение заданного
    уравнения y=f(x).

  1. Пусть
    дано уравнение y’’=f(x;y’),
    не
    содержащее явно искомой функции у.

Обозначим
у’=р,
где р=р(х)
– новая неизвестная функция. Тогда
у’’=p
и уравнение y’’=f(x;y’)
принимает
вид
р’=
f(x;p).
Пусть
р=

-
общее решение
полученного
ДУ первого порядка. Заменяя функцию р
на у’,
получаем ДУ: y’=
.

Оно имеет вид
y’’=f(x).
Для отыскания у достаточно проинтегрировать
последнее уравнение. Общее решение
уравнения y’’=f(x;y’)
будет иметь вид

у=
.

Частным
случаем уравнения y’’=f(x;y’)
является уравнение y’’=f(y’),
не содержащее также и независимую
переменную х.
Оно интегрируется тем же способом:
y’=p(x),
y’’=p’=
.

Получаем уравнение p’=f(p)
с
разделяющимися переменными.

  1. Рассмотрим
    уравнение y’’=f(y;y’),
    которое не
    содержит

    явно

независимой
переменной х.

Для
понижения порядка уравнения введем
новую функцию р=р(у),
зависящую от переменной у,
полагая y’=p.
Дифференцируем это равенство по х,
учитывая, что р=р(у(х)):

,
т.е.
=.
Теперь уравнениеy’’=f(y;y’)
запишется
в виде
=
f(y;p).

Пусть
р=
является общим решением этого ДУ первого
порядка. Заменяя функцию р(у)
на y,
получаем y’=
- ДУ с разделяющимися переменными.
Интегрируя его, находим общий интеграл
уравнения y’’=f(y;y’):

.

Частным
случаем уравнения y’’=f(y;y’)
является ДУ y’’=f(y).
Такое уравнение решается при помощи
аналогичной подстановки: y’=p(y),
y’’=.

Линейные
дифференциальные уравнения высших
порядков.

Основные
понятия

Уравнения
вида

,

где
-
заданные функции (отх),
называется линейным
дифференциальным уравнением
n-го
порядка.

Оно
содержит искомую функцию у
и все ее производные лишь в первой
степени. Функции
называютсякоэффициентами
уравнения, а функция g(x)
– его свободным
членом.

Если
свободный член g(x)=0,
то уравнение
называетсялинейным
однородным

уравнением, иначе – неоднородным.

Разделив
уравнение
наи
обозначив

запишем
уравнение
в видеприведенного:

Линейные
однородные дифференциальные уравнения
второго порядка

Рассмотрим
ЛОДУ второго порядка:

И
установим некоторые свойства его
решений.

Теорема:

Если
функции
иявляются частными решениями уравнения,
то решением этого уравнения является
также функция

Лекция 7 Особенности экспертной оценки качества технологии

yandex_partner_id = 146764;
yandex_site_bg_color = 'FFFFFF';
yandex_stat_id = 5;
yandex_ad_format = 'direct';
yandex_direct_type = '240x400';
yandex_direct_border_type = 'block';
yandex_direct_border_radius = true;
yandex_direct_links_underline = true;
yandex_direct_header_bg_color = 'FEEAC7';
yandex_direct_border_color = 'FBE5C0';
yandex_direct_title_color = '0000CC';
yandex_direct_url_color = '006600';
yandex_direct_text_color = '000000';
yandex_direct_hover_color = '0066FF';
yandex_direct_sitelinks_color = '0000CC';
yandex_direct_favicon = true;
yandex_no_sitelinks = false;
document.write('');

10

Лекция 7. Особенности
технологии экспертной оценки качества.

Сущность экспертных
методов и организация работ по
использованию

при управлении
качеством

Как научный способ
экспертный метод разработан сравнительно
недавно и назывался «Дельфи». В дальнейшем
были разработаны дру­гие аналогичные
методы, имеющие в своей основе экспертные
оцен­ки. Сначала экспертные методы
использовались в основном для решения
задач, связанных с прогнозированием в
области науки и техники, а затем стали
применяться в других областях, в том
числе в управлении.

Сущность
экспертных методов

заключается
в усреднении полученных различными
способами мнений (суждений)
специалистов-экспертов по рассматриваемым
вопросам. Усредненная оценка (К)
определяет­ся по формуле

(1)

где
n
— количество экспертов,

Ki
оценка, данная i
экспертом.

Наиболее
распространенными экспертными методами
при
класси­фикации
по признаку оценки предпочтений являются
метод рангов,
метод непосредственного оценивания и
метод сопоставлений
.
Последний вклю­чает две разновидности
- парного
сравнения и последовательного
сопоставления
.

К
разновидностям эк­спертных методов

с определенной долей условности можно
отнести органолептический и социологический.
Органолептический метод
основан
на использовании чувств (вкуса, слуха,
зрения, обоняния тактильности) эксперта.
Он применяется при оценивании, например
продукции пищевой промышленно­сти.
Социологический метод

базируется на опросе, сборе и анализе
мнений респондентов (например, фактических
или потенциальных потребителей). Такой
опрос и сбор мнений производится в
письмен­ной форме (с помощью анкет)
или устно (на конференциях, аукцио­нах,
выставках и т.п.). При его использовании
следует применять научно обоснованные
способы опроса, математические принципы
сбора и обработки информации. Общность
экспертных методов заключается в
последовательности проведения процедур
их использования. К ним следует отнести
орга­низацию экспертного оценивания,
проведение сбора мнений экспер­тов
и обработку полученных результатов.

Уменьшение
субъективности результатов использования
экс­пертных методов существенно
зависит от
соблюдения
правил органи­зации, подготовки и
проведения экспертных работ. Особенно
это за­висит от организации экспертного
оценивания, назначения ответ­ственного
за организацию и проведение работ по
экспертной оценке, а также формирования
экспертных комиссий.

Для
общего руководства экспертными работами
назначается пред­седатель
экспертной
комиссии. В составе комиссии организуют
две группы — рабочую и экспертную
(рис.1).

В подчинении
руководителя рабочей группы находятся
техничес­кие работники, осуществляющие
техническую сторону подготовки материалов
к работе экспертов, обработку полученных
результатов и т. п., а также специалисты
по решаемым проблемам.

Формирование
экспертной группы проводит
руководитель
рабочей группы, который, осуществляет
постановку пробле­мы и определяет
область деятельности группы; составляет
предвари­тельный список
экспертов-специалистов; выполняет
анализ каче­ственного состава
предварительного списка экспертов и
уточняет список; получает согласие
эксперта для участия в работе; составляет
окончательный список экспертной группы.

Число экспертов
в группе зависит от множества факторов
и условий, в частности от важности
решаемой проблемы, имеющих­ся
возможностей и т. п. Подбор специалистов
проводится на осно­ве анализа качеств
каждого возможного кандидата. При этом
ис­пользуются разнообразные способы:
оценка кандидатов на основе статистического
анализа результатов прошлой деятельности
в каче­стве; коллективная оценка
кандидата как специалиста в данной
области; самооценка кандидата в эксперты;
аналитическое определение компетентности
кандидатов.

Часто применяют
одновременно несколько способов,
на­пример самооценки и коллективной
оценки качеств, предлагаемого эксперта.
Такой подход позволяет обоснованно
подобрать экспертов с необходимыми
качествами. Однако следует признать,
что способ оценок прошлой деятельности
представляется более объективным, чем
способы самооценок и коллективной
оценки. Во всех случаях кандидаты в
эксперты должны обладать следующими
качествами: профессиональной
ком­петентностью; креативностью
(умением решать творческие задачи);
научной интуицией; заинтересованностью
в объективных результатах экспертной
работы; деловитостью (собранностью,
умением пе­реключаться с одного вида
деятельности на другой, коммуникатив­ностью,
независимостью суждений, мотивированностью
действий); объективностью.

Проведение сбора
мнений экспертов предполагает
предваритель­ное определение: места
и времени; формы и методики; количества
туров сбора мнений, состава и содержательной
части документации, порядка занесения
мнений экспертов в документы. Важным
являет­ся выбор формы сбора мнений
экспертов.

Среди
всех известных форм сбора мнений можно
отметить инди­видуальные, коллективные
и смешанные. Каждая из этих форм име­ет
разновидности:
анкетирование, интервьюирование,
дискуссия, моз­говой штурм, совещание,
деловая игра. Во многих они используются
совместно, что дает боль­ший эффект
и объективность. Такой подход к сбору
мнений экспер­тов, когда используется
смешанная форма, применяется в случаях
не­ясности проблемы, расхождения
индивидуальных мнений или разно­гласия
экспертов при коллективном обсуждении.

На
практике чаще применяется анкетирование,
которое позволяет с меньшими трудозатратами
собрать мнения экс­пертов. Обычно
процесс
разработки анкеты включает:

-определение формы
и содержания обращения к эксперту;

-выбор типа вопросов;

-формулировку
вопросов;

-изложение
необходимой для эксперта ин­формации;

-разработку формы
анкеты.

В последние годы
среди типов вопросов наиболее
употребляемы­ми стали так называемые
веерный (предполагает один ответ из
ряда ответов), закрытый (ответы «да»,
«нет», «не знаю») и открытый (ответ на
вопрос может быть дан в произвольной
форме).

Очень важно при
анкетировании экспертов правильно,
просто и однозначно, кратко и в то же
время с необходимой полнотой сформулировать
вопросы в анкетах, а в тексте пояснительной
за­писки указать, что конкретно
требуется от эксперта. Для ответов на
вопросы, т. е. для принятия решения каждым
экспертом, проводятся объективные и
(или) субъективные измерения рассматриваемого
объекта в явном или неявном виде. При
субъективном измерении эксперты, как
правило, применяют один из указанных
ранее методов (рангов, непосредственного
оценивания, сопоставлений).

Метод рангов и
непосредственного оценивания.

По методу рангов
эксперт осуществляет ранжирование
(упорядоче­ние) исследуемых объектов
в зависимости от их относительной
значимости (предпочтительности). При
этом наиболее предпочтительному объекту
обычно присваивается первый ранг, а
наименее предпочтительному — последний,
равный по абсолютной величине числу
упорядочиваемых объектов. Более точным
такое упорядочение становится при
меньшем количестве объектов исследования,
и наоборот.

П

Таблица
1.9.2
Определение
результирующего ранга объектов
ранжирования

Объект ранжиро-
вания №

Эксперт №

Сумма рангов
объектов

Результи- рующий
ранг объекта

1

2

3

4

5

6

7

1

1

2

2

1

2

1

2

11

2

2

2

1

1

2

1

2

1

10

1

3

3

3

3

3

3

3

3

21

3

ри предпочтительной (по
рангам) расстановке объектов экспер­тизы
одним экспертом сумма рангов должна
равняться сумме чисел всего натурального
ряда количества объектовН,
начиная с единицы [H
x
(Н+1):2].
Результирующие ранги объектов ранжирования
по данным опросов определяются как
сумма рангов для каждого объек­та.
При этом в итоге первый ранг присваивается
тому объекту, кото­рый получил
наименьшую сумму рангов, а последний —
тому, у кото­рого оказалась наибольшая
сумма рангов, т. е. наименее значимому
объекту (пример определения результирующего
ранга трех объектов семью экспертами
приведен в табл. 2).

Метод непосредственного
оценивания (балльный) представляет
со­бой упорядочение исследуемых
объектов в зависимости от их важности
путем при­писывания баллов каждому
из них. Наиболее значимому объекту
да­ется наибольшее количество баллов
по принятой шкале, диапазон шкалы оценок
обычно принимается от 0 до 1, до 5, до 10
или до 100. В простейшем случае оценка
может равняться 0 или 1. Иногда оцени­вание
осуществляется в словесной форме,
например «очень важный», «важный»,
«маловажный». Для большего удобства
обработки резуль­татов опроса такие
оценки могут переводиться в балльную
шкалу (на­пример, соответственно 3, 2,
1).

Н

Таблица
3.
Определение
результатов непосредственного оценивания
объектов

Объект оценива-
ния №

Эксперт №

Сумма баллов
объекта

Результи- рующий
ранг объекта

Весомость объекта

1

2

3

4

5

6

7

1

7

6

5

6

4

7

8

43

2

0,36

2

9

10

8

7

5

8

10

57

1

0,47

3

4

1

2

4

3

5

2

21

3

0,17

епосредственное оценивание
следует применять при уверенно­сти
полной профессиональной информированности
экспертов о свойствах исследуемых
объектов. По результатм оценок
определя­ются ранг и весомость
(значимость) каждого исследуемого
объекта (пример оценивания трех объектов
по 10-балльной шкале приведен в табл. 3).

ПО результатам
оценок экспертов место любого объекта
можно пределить по формуле:

(2)

Где
Вi
значимость
i-го
объекта (i
= 1, 2,.., п),
рассчитанная на основании

оценок
экспертов (j
= 1,2,.., k),

Аij
оценка (в
баллах), данная i
объекту j
экспертом.

Метод
сопоставления
.

Метод сопоставления
осуществляется парным сравнением и
последовательным сопоставлением.

При
парном сравнении

эксперт сопоставляет исследуемые
объекты по их важности попарно,
устанавливая в каждой паре наиболее
важный.
Все возможные пары объектов эксперт
представляет в виде записи каждой из
комбинаций (объект 1 — объект 2, объект
2 — объект 3 и т. д.) или в форме матрицы.
Общее количество пар сравнения равно

,
(3)

где
Н —
количество исследуемых объектов
экспертизы.

В

Таблица
4
Матрица
оценки объектов методом парного
сравнения

Наименование
объекта

№ объекта

1

2

3

.
. .

Н

Общее
кол-во предпочтений

1

1

0

.
. .

0

2

0

0

.
. .

1

3

1

1

.
. .

1

.
. .

.
. .

.
. .

.
. .

.
. .

Н

1

0

0

.
. .

результате сравнения
эксперт высказывает мнение о важности
того или иного объекта, т. е. отдает
одному из них предпочтение. Иног­да
эксперты приходят к выводу об
эквивалентности каждого из объек­тов
пары. Для упорядочения всех рассматриваемых
объектов необходи­ма последующая
обработка результатов сравнения.
Наиболее удобно осуществлять парные
сравнения и их обработку, используя в
качестве инструмента
матрицы (табл. 4). В отдельных
случаях при большом количестве исследуемых
объектов на результаты парного сравнения
оказывают влияние психологические
факторы, т. е. предпочтение по­рой
получает не тот объект, который
действительно предпочтителен перед
другими, а тот, который в перечне пар
записан первым или нахо­дится по
расположению в матрице выше сравниваемого,
поэтому иног­да для исключения
психологического влияния проводят
двойное пар­ное сравнение, т. е. еще
раз осуществляют парное сравнение, но
толь­ко при обратном расположении
объектов и объектов в каждой паре.
Количество пар при двойном парном
сравнении соответственно в два раза
больше, чем при одинарном парном
сравнении.

При записи каждой
комбинации эксперт подчеркивает в
каждой паре сравниваемых объектов
наиболее важный. На пересечении
вер­тикальных и горизонтальных строк
матрицы для каждой пары объек­тов он
ставит 1 или 0 (либо плюс или минус) в
зависимости от опре­деленной им
значимости того или иного объекта.

Весомость каждого
объекта сравнения рассчитывается по
формуле:

(4)

где
Аi/i,j
— количество предпочтений (единиц, или
плюсов, подчеркиваний)

i-го
объекта над i
объектом, указанное j
экспертом;

А
общее
количество пар объектов.

Р

Таблица
5.
Сводная
матрица результатов парного сравнения
объектов

Наименование
объекта

№ объекта

Кол-во
предпочтений i-го
объекта, данных экспертами

Сумма
предпоч- тений

Весомость
объекта

1

2

3

.
. .

К

1

1

0

.
. .

0

2

0

0

.
. .

1

3

1

1

.
. .

1

.
. .

.
. .

.
. .

.
. .

.
. .

Н

1

0

0

.
. .

езультаты заполнения
матриц всеми экспертами и расчетные
дан­ные можно свести в матрицу (табл.
5).

Расчеты при двойном
парном сравнении проводятся по тем же
формулам, что и при обычном парном
сравнении, однако количество пар при
этом увеличивается вдвое.

Сущность
метода последовательного сопоставления

состоит в сле­дующем. Эксперт располагает
все исследуемые объекты в порядке их
важности (как метод рангов). Предварительно
каждому объекту присваивается определенное
количество баллов, например по шка­ле
от 0 до 1 (как метод оценивания). Причем
самому важному объекту дается балл,
равный 1, а всем остальным — в порядке
уменьшения их значимости от 1 до 0. Далее
эксперт решает вопрос, будет ли важность
объекта, имеющего ранг 1, больше суммы
балль­ных оценок всех остальных
объектов. Если будет, то величина
балль­ной оценки первого объекта
увеличивается до этого уровня, а если
нет, то эксперт уменьшает эту величину
до такого числового значе­ния, чтобы
она стала меньше суммы оценок всех
остальных объек­тов. Величины оценок
второго, третьего и последующих объектов
по важности определяются последовательно
аналогично оценке перво­го наиболее
важного объекта.

Метод последовательного
сопоставления для экспертов наиболее
трудоемок, особенно это ощущается при
количестве, превышающем шесть-семь
исследуемых объектов.

Обработка и
оценка согласованности экспертных
данных.

Обработка собранных
мнений экспертов проводится как
количественно (численные данные), так
и качественно (содержатель­ная
информация). При обработке используются
различные способы. При наличии численных
данных для решения вопросов, имеющих
достаточный информационный материал,
применяются методы усред­нения
экспертных суждений. Однако даже при
имеющихся числен­ных данных, но при
недостаточности информации по решаемому
вопросу, наряду с ко­личественными
методами обработки экспертных данных
используют­ся методы качественного
анализа и синтеза.

При
использовании рассмотренных экспертных
методов (рангов и др.) мнения экспертов
часто не совпадают, поэтому необходимо
ко­личественно
оценивать меру согласованности мнений
экспертов и опре­делять причины
несовпадения суждений. Мера согласованности,
ес­тественно, определяется на основе
статистических данных всей груп­пы
экспертов. Для оценки меры согласованности
мнений экспертов используются, как
правило,
коэффициенты конкордации.

Мера согласованности
определяется математико-статистической
обработкой всех имеющихся результатов
экспертизы. Так, согласо­ванность
мнений компетентных экспертов при
использовании всех указанных экспертных
методов, где определяются ранги объектов,
можно определить с помощью коэффициента
конкордации (согла­сия) по формуле:

(5)

где С — сумма
квадратов отклонений сумм рангов по
каждому объекту от сред­ней суммы
рангов по всем объектам и экспертам, т.
е.

(6)

где

- средняя сумма рангов.

Коэффициент
конкордации может быть в диапазоне
.
ПриW=0
согласованность мнений экспертов
отсутствует, а при W=1
— согласованность полная. Обычно
считается, что согласованность впол­не
достаточна, если
W
>= 0,5.

Допустим, по
результатам работы компетентных
экспертов полу­чены определенные
данные ранжирования и по ним требуется
рас­считать коэффициент конкордации
(табл. 6)

Кэффициент
конкордации равен

,
(7)

т

Таблица
6. Данные для расчета коэффициента
конкордации

Эксперт

К=6

Ранги,
поставленные экспертами

Пяти
объектам ранжирования (Н=5)

1

2

3

4

5

1

4

5

2

1

3

2

3

5

1

2

4

3

4

5

3

1

2

4

3

5

2

4

1

5

4

3

2

1

5

6

4

5

2

1

3

8

18

18

18

18

22

28

12

10

18

16

100

36

64

0

.е. мнения экспертов можно
признать согласованными, так как
по­лученная величина коэффициента
конкордации удовлетворяет условию W>=
0,5.

При использовании
экспертных методов, в которых ранги не
определяются, для нахождения конкордации
рассчитанные значи­мости объектов
следует переводить в ранги. Ранг 1
приписывается объекту, у которого
значимость наибольшая и т. д., в противном
слу­чае оценку согласованности мнений
проводят по другим критериям согласия.

Рассчитанную
величину коэффициента конкордации
следует взве­шивать по критерию
Пирсона (X2)
с определенным уровнем значимо­сти
(В),
т. е. максимальной вероятностью
неправильного результата |работы
экспертов. Обычно задавать значимость
достаточно в преде­лах 0,005 - 0,05.

В
случае получения расчетной величины
X2расч
>
табличной
Х2табл
(с избранным
уровнем значимости) мнения экспертов
окончательно признаются согласованными.

Табличные
величины Х2табл
(табл. 7) зависят от принимаемого уровня
значимости и числа степеней свободы
(S),
которое определя­ется по формуле

,
(8)

Расчетная
величина Х2расч

определяется по формуле

.
(9)

Таким образом, для
данных, приведенного ранее примера

.
(10)

При
уровне значимости 0,05 табличная величина
Х2табл
равна при­мерно 9, т. е. мнения экспертов
можно окончательно признать с веро­ятностью
0,95 согласованными, так как Х2расч
>
Х2табл.

Лекция 4 Вывод уравнения теплопроводности

Лекция 4. Вывод уравнения теплопроводности

При
построении математической модели
распространения тепла в стержне сделаем
следующие предположения:
1)
стержень сделан из однородного проводящего
материала с плотностью ρ;
2)
боковая поверхность стержня
теплоизолирована, то есть тепло может
распространяться только вдоль оси ОХ;

3) стержень тонкий - это
значит, что температура во всех точках
любого поперечного сечения стержня
одна и та же.

Рассмотрим
часть стержня на отрезке [х,
х + ∆х
]
(см. рис. 6) и воспользуемся законом
сохранения количества тепла:

Общее
количество тепла на отрезке [х,
х + ∆х
]
= полному количеству тепла, прошедшему
через границы + полное количество тепла,
образованного внутренними источниками.

Рис.
6

Общее
количество тепла, которое необходимо
сообщить участку стержня, чтобы повысить
его температуру на∆U,
вычисляется по формуле: ∆Q=
CρS∆x∆U
,
где С -
удельная теплоемкость материала ( =
количеству тепла, которое нужно сообщить
1 кг вещества, чтобы поднять его температуру
на 1°), S -
площадь поперечного сечения.

Количество
тепла, прошедшее через левый конец
участка стержня за время ∆t (тепловой
поток) вычисляется по формуле: Q1 =
-kSU
x(x,
t)∆t
,
где k -
коэффициент теплопроводности материала
( = количеству тепла, протекающего в
секунду через стержень единичной длины
и единичной площади поперечного сечения
при разности температур на противоположных
концах, равной 1°). В этой формуле особого
пояснения требует знак минус. Дело в
том, что поток считается положительным,
если он направлен в сторону увеличения х,
а это, в свою очередь, означает, что слева
от точки х температура
больше, чем справа, то есть Ux <
0
.
Следовательно, чтобы Q1 был
положительным, в формуле стоит знак
минус.

Аналогично,
тепловой поток через правый конец
участка стержня вычисляется по
формуле: Q2 =
-kSU
x(x
+∆x,t)∆t
.

Если предположить, что внутренних
источников тепла в стержне нет, и
воспользоваться законом сохранения
тепла, то получим:

Q
= Q
1 -
Q
2 =>
CpS∆x∆U = kSU
x(x
+ ∆х, t) ∆t - kSU
x(x,
t)∆t
.

Если
это равенство поделить на S∆x∆t и
устремить ∆х и ∆t к
нулю, то будем иметь:

так
как

Отсюда
уравнение теплопроводности имеет вид 

Ut =
a
2Uxx,
где -
коэффициент температуропроводности.

В
случае, когда внутри стержня имеются
источники тепла, непрерывно распределенные
с плотностью q(x,t),
получится неоднородное уравнение
теплопроводности 

Ut =
a
2Uxx +
f(x,t)
,
где .

Начальные условия и граничные условия.

Для
уравнения теплопроводности задается
только одно
начальное условие
 U|t=0 =
φ(х)
 (или
в другой записиU(x,0)
= φ(х)
)
и физически оно означает, что начальное
распределение температуры стержня
имеет вид φ(х).
Для уравнений теплопроводности на
плоскости или в пространстве начальное
условие имеет такой же вид, только
функцияφ будет
зависеть, соответственно, от двух или
трех переменных.

Граничные
условия в случае уравнения теплопроводности
имеют такой же вид, как и для волнового
уравнения, но физический смысл их уже
иной. Условия первого
рода (5)
 означают,
что на концах стержня задана температура.
Если она не изменяется со временем,
то g1(t)
≡ Т
1 и g2(t)
≡ Т
2,
где Т1 и Т2 -
постоянные. Если концы поддерживаются
все время при нулевой температуре,
то Т1=
Т
2 =
0
 и
условия будут однородными. Граничные
условия второго
рода (6)
 определяют
тепловой поток на концах стержня. В
частности, если g1(t)
= g
2(t)
= 0
,
то условия становятся однородными.
Физически они означают, что через концы
не происходит теплообмен с внешней
средой (эти условия еще называют условиями
теплоизоляции концов). Наконец, граничные
условия третьего
рода (7)
 соответствуют
случаю, когда через концы стержня
происходит теплообмен с окружающей
средой по закону Ньютона (напомним, что
при выводе уравнения теплопроводности
мы считали боковую поверхность
теплоизолированной). Правда, в случае
уравнения теплопроводности условия
(7) записываются немного по-другому:

(14)

Физический
закон теплообмена со средой (закон
Ньютона) состоит в том, что поток тепла
через единицу поверхности в единицу
времени пропорционален разности
температур тела и окружающей среды.
Таким образом, для левого конца стержня
он равен Здесь h1 >
0
 -
коэффициент теплообмена с окружающей
средой, g1(t) -
температура окружающей среды на левом
конце. Знак минус поставлен в формуле
по той же причине, что и при выводе
уравнения теплопроводности. С другой
стороны, в силу теплопроводности
материала поток тепла через этот же
конец равен Применив
закон сохранения количества тепла,
получим:

Аналогично
получается условие (14) на правом конце
стержня, только постоянная λ2 может
быть другой, так как, вообще говоря,
среды, окружающие левый и правый конец,
бывают разные.

Граничные
условия (14) являются более общими по
сравнению с условиями первого и второго
рода. Если предположить, что через
какой-либо конец не происходит теплообмена
со средой (то есть коэффициент теплообмена
равен нулю), то получится условие второго
рода. В другом случае предположим, что
коэффициент теплообмена, например h1,
очень большой.

Перепишем
условие (14) при х
= 0
 в
виде и
устремим .
В результате будем иметь условие первого
рода: 

Аналогично
формулируются граничные условия и для
большего числа переменных. Для задачи
о распространении тепла в плоской
пластине условие означает,
что температура на ее краях поддерживается
нулевой. Точно так же, условия и внешне
очень похожи, но в первом случае оно
означает, что рассматривается плоская
пластина и края ее теплоизолированы, а
во втором случае оно означает, что
рассматривается задача о распространении
тепла в теле и поверхность его
теплоизолирована.

46 Obschestvennoe бытие и общественное сознание

46.Общественное
бытие и общественное сознание.

Общественное
бытие
-
материальная сторона общественной
жизни; включает в себя не только
материальные производства, но и трудовую
и бытовую деятельность, все формы
общественных отношений и борьбы,
воздействие групп, войны, революции,
реформы и т.д. А также - материализовавшаяся
часть интеллектуально-духовной
деятельности людей в форме поведения,
техники, произведений искусства и т.д.

Общественное
сознание
-
это духовная, интеллектуальная,
эмоциональная жизнь О., проявляющаяся
в форме идей, теорий, настроений, чувств,
установок, привычек, традиций, мнений
людей, составленных в данный момент
конкретного О.

Общественное
бытие и общественное сознание

- две стороны, материальная и духовная,
жизни об-ва, находящиеся м/у собой в
определенной взаимосвязи и взаимодействии.
Под О. б. марксизм понимает материальное
Отношение людей к природе в процессе
производства материальных благ и те
отношения (в классовом об-ве - классовые),
в к-рые люди вступают в процессе этого
производства. Вопрос о взаимоотношении
О. б. и о. с. является конкретизацией осн.
вопроса философии в применении к об-ву.

До марксизма
господствующим в философии воззрением
было представление об определяющей
роли сознания в жизни об-ва. В
действительности же сознание есть не
что иное, как отражение в духовной жизни
людей их О. б. Первую формулировку этого
положения, подводящего под науку об
об-ве твердое научное основание, дали
Маркс и Энгельс в «Немецкой идеологии».
Марксизм не только объяснил этот решающий
для понимания жизни людей факт. Он
показал также, что взаимоотношения О.
б. и о. с. не просты, а сложны, подвижны и
развиваются вместе с развитием и
усложнением общественной жизни. Если
на первых ступенях истории О. с. формируется
как непосредственное порождение
материальных отношений людей, то в
дальнейшем, с расчленением об-ва на
классы, возникновением политики, права,
политической борьбы, О. б. воздействует
определяющим образом на сознание людей
через множество промежуточных звеньев,
каковыми являются го-во и государственный
строй, правовые и политические отношения
и т. п., также оказывающие огромное
влияние на О. с. В этих условиях
непосредственное выведение О. с. из
материальных отношений приводит к
вульгаризации и упрощению. О. с. и его
многообразным формам, при всей их
зависимости от О. б., присуща относительная
самостоятельность. Последняя выражается
в том, что изменения в материальной
жизни об-ва никогда не создают заново
продукты О. с., ибо духовные представления
- научные, философские, художественные
и прочие идеи - зависят от накопленного
ранее материала и подчиняются определенной
внутренней логике своего развития.
Кроме того, изменения в материальных
отношениях не могут вызывать мгновенного,
автоматического изменения О. с., т. к.
духовным представлениям людей свойственна
значительная сила инерции и только
борьба м/у новыми и старыми представлениями
приводит закономерно к победе тех, к-рые
вызываются решающими потребностями
изменившейся материальной жизни, нового
бытия. В то же время необходимо видеть
и учитывать большую роль О. с. и его
воздействия на развитие самого О. б.

Абсолютное
противопоставление этих двух сторон
жизни людей действительно лишь в рамках
осн. вопроса о том, что первично и что
вторично. За пределами этого вопроса
такое абсолютное противопоставление
теряет смысл, а в те или иные периоды
роль О. с. может стать и становится
решающей, хотя и тогда оно в конечном
счете определяется и обусловлено О. б.
Историко-материали-стическое решение
вопроса в отношении О. б. и о. с. и их
природы имеет огромное методологическое
значение, помогает научно ставить и
практичен ски решать проблемы общественной
жизни

23 Объем видеопамяти 125 Кбайта…

23. Объем страницы видеопамяти -125 Кбайт. Монитор работает с 16 цветной палитрой. Какова разрешающая способность экрана. (Задание 8,Тест I-6) Решение:

  1. Так как глубина
    цвета равна 4 (24 =16), то имеемV=4*X*Y

  2. В формуле объема
    видеопамяти объем выражен в битах, а в
    условии задачи дан в Кбайтах, поэтому
    обе части равенства надо представить
    в байтах:

125*1024=(X*Y*4)/8
(делим справа на 8 - переводим в байты,
умножаем слева на 1024 –переводим в байты)

3.Далее решаем
уравнение: 4*X*Y= 125*1024 * 8

X*Y= 125*1024*2=250*1024=256000

4.Наиболее
часто в паре разрешающей способности
экрана встречается число 640, например
640*200, 640*400, 640*800. Попробуем разделить
полученное число на 640

256000:640=400

Ответ:
Разрешающая способность экрана равна
640*400

24.
Какие графические режимы работы монитора
может обеспечить видеопамять объемом
в 1 МБ? (2.78 [3])

Решение:

Задача опирается
на решение задачи №2.76 [3] (решение см.
задачу №1 данного электронного пособия),
а затем проводится анализ и делаем
вывод. Видеопамять объемом 1 МБ может
обеспечить следующие графические
режимы:

  • 640 х 480 (при глубине
    цвета 4, 8, 16, 24 бит)

  • 800 х 600 (при глубине
    цвета 4, 8, 16 бит)

  • 1024 х 768 (при глубине
    цвета 4, 8 бит)

  • 1280 х 1024 (при глубине
    цвета 4 бита)

Ответ:
640 х 480 (4, 8, 16, 24 бит), 800 х 600 (4, 8, 16 бит), 1024
х 768 (4, 8 бит), 1280 х 1024 (4 бита)

Уровень «5»

25. Определить максимально возможную разрешающую способность экрана для монитора с диагональю 15" и размером точки экрана 0,28 мм. (2.49 [3])

Решение:

1.Задача
сводится к нахождению числа точек по
ширине экрана. Выразимразмер диагонали
в сантиметрах
. Учитывая ,что 1 дюйм=2,54
см., имеем: 2,54 см • 15 = 38,1 см.2.Определимсоотношение между высотой
и шириной экр
ана для часто встречающегося
режима экрана 1024х768 точек: 768 : 1024 = 0,75.3.Определимширину экрана. Пусть
ширина экрана равнаL, а высотаh,

h:L=0,75, тогдаh= 0,75L.

По теореме Пифагора
имеем:
L2+ (0,75L)2= 38,121,5625 L2= 1451,61
L2≈ 929L ≈
30,5 см.
4.
Количество точек по ширине
экрана равно:
305 мм : 0,28 мм =
1089.
Следовательно, максимально возможным
разрешением экрана монитора является
1024х768.

Ответ:
1024х768
.

26.
Определить соотношение между
высотой и шириной экрана монитора для
различных графических режимов. Различается
ли это соотношение для различных режимов?
а)640х480; б)800х600; в)1024х768; а)1152х864; а)1280х1024.
Определить максимально возможную
разрешающую способность экрана для
монитора с диагональю 17" и размером
точки экрана 0,25 мм.

(2.74 [3])

Решение:

1.Определим
соотношение между высотой и шириной
экрана для перечисленных режимов, они
почти не различаются между собой:

640x480

800x600

1024x768

1152x864

1280x1024

0,75

0,75

0,75

0,75

0,8

2.Выразим
размер диагонали в сантиметрах:
2,54 см
• 17 = 43,18 см.3.Определим ширину
экрана. Пусть ширина экрана равна L,
тогда высота равна 0,75L (для первых четырех
случаев) и 0,8L для последнего случая.

По теореме Пифагора
имеем:

L2+ (0,75L)2= 43,1821,5625 L2= 1864,5124
L2≈ 1193,2879L ≈ 34,5 см

L2+ (0,8L)2= 43,1821,64 L2= 1864,5124
L2≈ 1136,8978L ≈ 33,7 см.

4.Количество
точек по ширине экрана равно:

345 мм : 0,25 мм = 1380

337 мм: 0,25 мм = 1348

Следовательно,
максимально возможным разрешением
экрана монитора является. 1280х1024

Ответ:
1280х1024

9 Правовая система Японии

9. Правовая система Японии

9.1. Становление правовой системы Японии. Вестернизация японского права

Японское право
представляет собой уникальный,
неповторимый и своеобразный мир, где
наряду с современными правовыми
понятиями, доктринами и институтами
соседствует глубокая правовая старина,
от которой большинство граждан страны
не спешат отказываться.

В современном
праве Японии переплетаются живущие и
поныне традиции внесудебного решения
споров с новыми кодексами и процессуальными
нормами, которые создавались по образцам
сперва французского и немецкого права,
а после Второй мировой войны –
американского права.

Сегуны
династии Токугава4
в течение нескольких веков стремились
как можно полнее изолировать страну от
внешнего мира: ни один японец не мог
покинуть страну, ни один иностранец, за
редким исключением, не мог проникнуть
в нее. Ситуация стала меняться ко второй
половине XIV
в., и этот процесс завершился революцией
Мэйдзи («просвещенного правления»).
Развитие Японии по капиталистическому
пути потребовало и модернизации права.
Оно шло в основном путем рецепции
европейского права.

Романо-германская
модель права была реципирована Японией
в конце
XIX
столетия
. В течение
сотен лет японское государство сознательно
проводило политику изоляции от остального
мира. Япония испытала сильное китайское
влияние в идеологии, религии, культуре.
В V
в. в Японию пришла китайская письменность,
а затем и буддизм.

Японские правители
VIIXIII
вв. были поклонниками
китайской культурно-духовной жизни.
Они были хорошо знакомы с китайской
литературой и искусством, восприняли
буддийскую религию и реорганизовали
государственно-правовую жизнь по
китайскому образцу
.

Ранние
японские законы имели большое сходство
с законами танской династии. Наиболее
подходящей социальной философией для
японского общества с иерархической
структурой было конфуцианство, получившее
широкое распространение в период
правления династии Токугава (1603-1868 гг.).
В стране была создана также судебная
система, гражданские споры, как и в
Китае, решались преимущественно с
помощью внесудебных примирительных
процедур.

Вместе
с тем средневековое японское право
сохранило свою оригинальность, связанную
с национальным характером японцев.
Определенное влияние в этом отношении
оказала также изоляция, в которой
японские правители держали страну в
течение 250 лет, до 1853 г.

Коренные
преобразования японского общества
начались в эпоху так называемой революции
Мэйдзи,
когда в 1868 г.
была ликвидирована власть военных
правителей страны – сегунов, образовано
императорское правительство и в короткий
промежуток времени была осуществлена
серия реформ в различных сферах
общественной жизни. В
ходе реформ были отменены привилегии
японских дворян – самураев, провозглашено
юридическое равенство четырех сословий

(самураев, крестьян, ремесленников и
торговцев), за крестьянами признавалось
право собственности на землю. Правительство
предпринимало разнообразные и энергичные
усилия для развития рыночных отношений,
в том числе путем заимствования достижений
западных стран в области промышленности,
образования, торговли. Но эти европейские
по своей направленности и по существу
преобразования оказались непоследовательными,
они сопровождались консервацией ряда
средневековых институтов.

Местное японское
право было абсолютно не приспособлено
для решения новых задач. Было решено
целиком модернизировать правовую
систему страны. Единственным способом
быстрой перестройки права являлась
рецепция западноевропейских правовых
систем.

В
период с 80-х годов
XIX
в. до начала
XX
в. японское правительство ввело в
действие ряд важных законодательных
актов, составленных по образцу французских
и германских кодексов.

Под
руководством французского юриста Г.
Буассонада и на основе
французских кодификаций разрабатываются
проекты нескольких кодексов: Уголовного
(1890 г.), Торгового (1890 г.)
.
Надо заметить, что указанные законопроекты
господствующей элите японского общества
казались слишком демократичными. Она
подвергла их острой критике, заявляя,
в частности, что Гражданский кодекс
издан, а преданность императору и
сыновний долг погибли. По
этой причине проекты Гражданского и
Уголовного кодексов законами так и не
стали
, а
Уголовно-процессуальному кодексу (он
получил название закона об уголовной
процедуре 1880 г.) и Торговому кодексу
(введен в действие по частям в 1893 г. и
1898 г.) была уготована
короткая жизнь.

Правовым
идеалам японского правительства больше
импонировало право кайзеровской Германии
с ее сильной императорской властью,
ограничением свобод подданных и
сохранением привилегий помещиков-юнкеров.
Процесс рецепции в японском праве
переместился от французского права к
германскому. К концу первой четверти
XX
в. германское влияние стало основным и
оставалось таким до капитуляции Японии
во Второй мировой войне. Другими словами,
в японском праве можно было узнать
точное отображение немецкой юридической
науки.

По
образцу Конституции Пруссии 1850 г. была
составлена первая
Конституция Японии 1889 г. (Конституция
Мэйдзи).
Германская
модель легла в основу Гражданского
кодекса 1898 г., Торгового кодекса 1899 г.,
Уголовного кодекса 1907 г.,
Гражданско-процессуального кодекса
1890 г
. Что касается
уголовного процесса, то и в этой отрасли
права возобладало германское влияние.
В 1922 г. принимается новый Уголовно-процессуальный
кодекс,
разработанный
по образцу УПК Германии.

Таким образом,
в очень короткий срок в Японии было
создано новое право, почти совершенно
не связанное с ранее действовавшей
правовой системой
. Конечно, процесс
восприятия романо-германского права
Японией не следует понимать упрощенно
как простую механическую рецепцию
западноевропейского законодательства.

В области
конституционного, семейного, наследственного
права
понятия императора, семьи имели
специфические японские черты.

Конституция 1889
г.
наделила императора чрезвычайно
широкими прерогативами. Он вправе был
назначать министров, судей, членов одной
из двух палат парламента – палаты пэров.
Синтоизм, провозглашенный государственной
религией страны, почитал императора
как «бога в облике человека».

Гражданский
кодекс Японии 1898 г
.
состоит из пяти разделов – общей части
и разделов, посвященных вещному,
обязательственному, семейному и
наследственному праву. Он действует и
сегодня, но неоднократно дополнялся
специальными законами. Японский
торговый кодекс 1899 г.

состоит из общей части и разделов, в
которых подробнейшим образом регулируются
конкретные вопросы, в частности торговые
сделки, морская торговля и др. Торговый
кодекс не содержит процедурных правил,
и в Японии нет специальных торговых
судов. Он подвергся еще большим изменениям,
чем Гражданский кодекс. В сфере торговых
отношений издан ряд законов, не
интегрированных в текст Торгового
кодекса, как, например, закон о ценных
бумагах.

Гражданский
кодекс 1898 г. в разделах, относящихся к
семейному и наследственному праву,
закреплял исключительное положение
главы семьи. Без его согласия члены
семьи не могли вступать в брак. После
смерти главы семьи его права, как и все
его имущество, получал старший сын. Жена
и все прочие члены семьи от наследования
устранялись. Жена признавалась
недееспособной, а ее имуществом управлял
муж. С момента заключения брака женщина
становилась членом семьи мужа. Тем не
менее институты
японского происхождения являлись все
же незначительным компонентом
«вестернизированного» японского права.

В
принятых кодексах сочетались элементы
различных западноевропейских правовых
систем. Так, в Гражданском и Торговом
кодексах, хотя явно преобладали идеи и
концепции германского частного права,
встречаются понятия и институты,
заимствованные из французского, а иногда
и из английского права. А такие акты,
как закон о доверительной собственности
1922 г., закон о присяжных 1923 г., были
составлены под влиянием англосаксонского
права.

Французский
профессор Г. Буассонад подготовил
проекты Уголовного и Уголовно-процессуального
кодексов, во многом напоминавшие
французские кодексы, вступившие в силу
в 1880 г. Проект Гражданского кодекса,
подготовленный им же, и проект Торгового
кодекса немецкого профессора В. Роспера
встретили в парламенте сильное
сопротивление. Подготовка Гражданского
кодекса была перепоручена комиссии,
состоявшей их трех японских профессоров.
Проект, созданный ею в 1896–1898 гг., отразил
влияние французского права, Германского
гражданского уложения и японского
обычного права, нормы которого составители
включили в семейное и наследственное
право. В целом преобладало германское
влияние.

Японский гражданский
кодекс вступил в силу в 1898 г., а на
следующий год вступил в силу и Торговый
кодекс.

В
Гражданский и Торговый кодексы Японии
после их издания неоднократно вносились
изменения, однако значительно большее
распространение получила практика
издания дополнительных законов, не
включаемых в эти Кодексы.

Среди наиболее важных из них -изданные
в 1899 г. законы о лицензиях, о торговых
знаках и об авторском праве, изданные
в 1921 г. законы об аренде земли и об аренде
жилища и др.

Вопросы
гражданского процесса долгое время
регулировались законом
об организации суда

и Гражданским
процессуальным кодексом
,
принятым в 1890 г. Этими актами, по существу,
впервые в истории
Японии вводилась судебная процедура
рассмотрения споров, разрешавшихся до
этого, как правило, методом принудительного
посредничества со стороны феодалов.

В 1926 г. Японский ГПК был издан в новой
редакции, подготовленной по образцу
австрийского законодательства и
предусматривавшей усиление активной
роли суда в ходе разбирательства дела.

Так или иначе,
но правовая система, сложившаяся в
Японии после революции Мэйдзи, представляла
собой вариант романо-германской правовой
семьи.

Вместе с тем, после
Второй мировой войны на японское право
сильное влияние оказали американские
образцы.
Об этом свидетельствует
Конституция Японии 1946 г., а также реформа
уголовно-процессуального права 1948 г.
Гражданско-процессуальный кодекс был
также подправлен в сторону расширения
принципа состязательности. Американское
влияние сказалось и на законодательстве
в сфере экономики (закон о компаниях,
антитрестовское законодательство).

Задачи для кодирования графической…

Задания на кодирование графической информации и определение объема графического файла

  1. Для хранения изображения размером
    128128 точек выделено
    4 Кбайт памяти. Определите, какое
    максимальное число цветов в палитре

  2. 16-цветный рисунок содержит 500 байт
    информации. Из скольких точек он состоит?

  3. Определить требуемый объем (в мегабайтах)
    видеопамяти для реализации графического
    режима монитора с разрешающей способностью
    1024×768 пикселей при количестве отображаемых
    цветов 4 294 967 296.

  4. Определить объем видеопамяти в Кбайтах
    для графического файла размером 1240480
    пикселей и глубиной цвета 16 бит

  5. Определить объем видеопамяти в Килобайтах
    для графического файла размером 640480
    пикселей и палитрой из 32 цветов

  6. После преобразования графического
    изображения количество цветов уменьшилось
    с 256 до 32. Во сколько раз уменьшился
    объем занимаемой им памяти?

  7. Цветной сканер имеет
    разрешение 1024512
    точек на дюйм. Объем памяти, занимаемой
    просканированным изображением размером
    24
    дюйма, составляет около 8 Мбайт. Какова
    выраженная в битах глубина представления
    цвета сканера?

  8. Цвет пикселя, формируемого принтером,
    определяется тремя составляющими:
    голубой, пурпурной и желтой. Под каждую
    составляющую одного пикселя отвели по
    4 бита. В какое количество цветов можно
    раскрасить пиксель?

  9. Цвет пикселя монитора определяется
    тремя составляющими: зеленой, синей и
    красной. Под красную и синюю составляющие
    отвели по 5 бит. Сколько бит отвели под
    зеленую составляющую, если растровое
    изображение размером 88
    пикселей занимает 128 байт?

  10. После преобразования растрового
    256-цветного графического файла в
    черно-белый двуцветный формат его
    размер уменьшился на 70 байт. Каков был
    размер исходного файла в байтах?

  11. В процессе преобразования растрового
    графического файла его объем уменьшился
    в 1,5 раза. Сколько цветов было в палитре
    первоначально, если после преобразования
    получено изображение того же разрешения
    в 256-цветной палитре?

  12. Фотография размером 1010
    см была отсканирована с разрешением
    400dpiпри глубине цвета
    24 бита. Определите информационную
    емкость полученного растрового файла
    в килобайтах.Примечание: принять
    1 дюйм = 2,5 см

  13. Для кодирования цвета фона интернет-страницы
    используется атрибут ,
    где в кавычках задаются шестнадцатеричные
    значения интенсивности цветовых
    компонент в 24-битной цветовой моделиRGB. Какой цвет будет у
    страницы, задаваемой тегом
    ?

  14. В цветовой модели RGBграфического редактораPaint.NETустановлены следующие десятичные
    параметры цвета: 127, 127, 127. Какой цвет
    будет соответствовать этим параметрам?

Задания на кодирование аналоговой информации и определение объема звукового файла

  1. Определить информационный объем в
    Кбайтах моноаудиофайла длительностью
    звучания 8 сек при глубине звука 8 бит
    и частоте 8 кГц

  2. Определить длительность звучания
    стереоаудиофайла, занимающего 468,75
    Кбайт памяти при глубине звука 16 бит и
    частоте 48 кГц

  3. Музыкальная запись выполнена в формате
    CDDA (частота дискретизации 44100 Гц, 16 бит,
    стерео) и имеет продолжительность 19
    мин 20 cек. Сколько секунд займет передача
    этой записи по каналу с пропускной
    способностью 16000 байт/сек?

  4. При переводе в дискретную форму
    аналогового сигнала длительностью 2
    мин 8 сек использовалась частота
    дискретизации 32 Гц и 16 уровней
    дискретизации. Найти в байтах размер
    полученного кода аналогового сигнала.

1 2 Анатомия внутренних половых органов

1.2. Анатомия внутренних половых органов

Структура
внутренних половых органов схематически
представлена на рис. 1.2.

Влагалище
(vagina) - рястяжимая мышечно-фиброзная
трубка длиной около 10 см. Оно несколько
изогнуто, выпуклость обращена кзади.
Верхним своим краем влагалище охватывает
шейку матки, а нижний край открывается
в преддверие влагалища.

Передняя
и задняя стенка влагалища соприкасаются
между собой. Шейка матки вдается в
полость влагалища, вокруг шейки образуется
желобообразное пространство — свод
влагалища (fortnix vaginае). В нем различают
задний свод (более глубокий), передний
(более плоский) и боковые своды (правый
и левый). Передняя стенка влагалища в
верхней части прилежит к дну мочевого
пузыря и отделена от него рыхлой
клетчаткой, а нижняя часть соприкасается
с мочеиспускательным каналом. Верхняя
четверть задней стенки влагалища со
стороны брюшной полости покрыта брюшиной
(прямокишечно-маточное углубление —
ехcavatio retrouterina); ниже задняя стенка
влагалища прилежит к прямой кишке.

Стенки
влагалища состоят из трёх слоёв: наружный
слой (плотная соединительная ткань),
средний (тонкие мышечные волокна,
перекрещивающиеся в различных
направлениях) и внутренний (слизистая
оболочка влагалища, покрытая многослойным
плоским эпителием). В слизистой оболочке
влагалища железы отсутствуют. В боковых
отделах влагалищных стенок иногда
встречаются остатки вольфовых ходов
(гартнеровых каналов). Эти рудиментарные
обра-зания могут служить исходным
пунктом для развития кист влагалища.

Матка
(uterus,
s.
metra,
s.
hysteria)
— непарный полый мышечный орган,
располагающийся в малом тазу между
мочевым пузырем (спереди) и прямой кишкой
(сзади). Матка имеет грушевидную форму,
сплющенную в переднезаднем направлении,
длиной
около 7 — 9 см у нерожавшей и 9—11 см у
рожавшей женщины; ширина матки на уровне
маточных труб составляет примерно 4 —
5 см; толщина матки (от передней поверхности
до задней) не превышает 2 — 3 см; толщина
стенок матки ровна 1 — 2 см; средний вес
ее колеблется в пределах от 50 г у
нерожавших до 100 г у многорожавших
женщин.
Положение
матки в малом тазу непостоянно. Оно
может меняться в зависимости от ряда
физиологических и патологических
факторов, например при беременности
или наличии различных воспалительных
и опухолевых процессов кок в самой
матке, так и в ее придатках, а также
органах брюшной полости (опухоли, кисты
и т. п.).

В
матке различают тело (corpus),
перешеек (istmus)
и шейку (cervix),
представленные на рис. 1.3. Тело матки
имеет треугольное очертание, постепенно
суживаясь по направлению к шейке (см.
рис. 1.3, а).
Орган
разделен выраженной перетяжкой наподобие
талии, шириной около 10 мм.
В
шейке различают надвлагалищную (верхние
2/3) и влагалищную (нижняя 1/3) части.

Верхняя
часть матки, выступающая выше уровня
отхождения маточных труб, образует дно
матки (fundus
uteri).
Несколько ниже кпереди от места отхождения
маточных труб с обеих сторон отходят
круглые маточные связки (lig.
rotundum,
s.
teres),
а на той же высоте сзади прикрепляются
собственные связки яичников (lig.
ovarii
proprii).
В матке различают переднюю, или пузырную
(facies
vesicalis),
и заднюю, или кишечную, поверхность
(facies
intestinalis),
а также правый и левый боковые края
(margo
uteri
dexter
et
sinister).

Обычно
между телом и шейкой матки имеется угол,
соответствующий в среднем 70—100', открытый
кпереди (аnteflexio);
вся матка, кроме того, наклонена кпереди
(anteversio).
Это положение матки в малом тазу считается
нормальным.

Стенка
матки состоит из следующих слоев:
слизистой оболочки (endometrium),
мышечного слоя (myometrium)
и брюшинного покрова (реrimrtrium).

Эндометрий
представлен двумя слоями: базальным
(глубоким) и функциональным (поверхностным),
обращенным в полость матки. Эндометрий
выстилает полость матки изнутри и
сращена с мышечной оболочкой без
подслизистого слоя. Толщина слизистой
достигает 1 мм и более. В
строме базального слоя, состоящей из
соединительнотканных клеток, расположены
выводные части желез, находящихся в
функциональном слое. Эпителий желез
однорядный цилиндрический. Функциональный
слой эндометрия, состоящий из цитогенной
стромы, желез и сосудов, чрезвычайно
чувствителен к действию стероидных
половых гормонов, он выстлан поверхностным
эпителием, сходным по структуре эпителием
желез (рис. 1.4).

Мышечный
слой матки (миометрий) состоит из трех
мощных слоев гладкомышечных волокон.
Часть поверхностных мышечных пучков
распространяется на маточные связки.
Практически
важной является общепринятая схема
строения миометрия в отношении
преимущественного направления различных
его слоев. Наружный слой имеет в основном
продольное направление, средний —
циркулярное и косое, внутренний —
продольное. В теле матки наиболее развит
циркулярный слой, в то время как в шейке
ее — продольный. В области наружного и
внутреннего зева, а также маточных
отверстий труб мышечные волокна
располагаются преимущественно циркулярно,
образуя как бы подобие сфинктеров.

Рис.
1.3. Анатомические части матки:

а
- фронтальный разрез; б — сагиттальный
разрез; 1 — тело матки, 2 — перешеек, 3 —
шейка (надвлагалищная часть), 4 — шейка
(влагалищная часть)

II

III

IV

Рис.
1.4. Структура эндометрия (схема):

I
— компактный слой эндометрия; II —
спонгиозный слой эндометрия; III —
базальный слой эндо­метрия; IV -
миометрий; А - артерии миометрия; Б -
артерии базального слоя; В – спиральные
артерии функционального слоя; Г —
железы

Тело
матки и задняя поверхность надвлагалищной
части шейки матки покрыты брюшиной.

Шейка
матки является продолжением тела. В
ней различают два отдела: влагалищную
часть (portio vaginalis) и надвлагалищную
(рокешщ supravaginalis), на­ходящуюся выше
места прикрепления к шейке сводов
влагалища. На границе между телом матки
и шейкой располагается небольшой отдел
— перешеек (istmus uteri), из которого во
время беременности формируется нижний
сегмент матки. Канал шейки матки имеет
два сужения. Место перехода шейки матки
в перешеек соответствует внутреннему
зеву . Во влагалище канал шейки открывается
наружным зевом. Это отверстие бывает
круглым у нерожавших женщин и
поперечно-овальным — у рожавших.
Влагалищная часть шейки матки,
располагающаяся спереди наружного
зева, называется передней губой, а часть
шейки матки сзади от наружного зева —
задней губой.

Топографически
матка находится в центре малого таза
- правильное поло­жение. Воспалительные
или опухолевые процессы органов малого
таза могут смещать матку кпереди
(antepositio), кзади (retropositio), влево
(sinistropositio) или вправо (dextropositio). Кроме
того, при типичном расположении матка
целиком наклонена кпереди (аnteversio),
а тело и шейка матки образуют угол в
130—145°, открытый спереди (аnteflexio).

ПРИДАТКИ
МАТКИ:

Маточные
трубы

(tuba
uterinae)
отходят с обеих сторон от боковых
поверхностей дна матки (см. рис. 1.2). Этот
парный трубчатый орган длиной 10—12 см
заключен в складку брюшины, составляющую
верхнюю часть широкой маточной связки
и носящую название «брыжейка трубы»
(mesosalpinx).
Различают
четыре отдела ее.

• Маточная
(интерстициальная, внутристеночная)
часть трубы (раrs
uterina)
— самая узкая (диаметр просвета в атом
отделе но более 1 мм), расположена в
толще стенки матки и открывается в ее
полость (ostium
uterinum
tube).
Длина интерстициальной части трубы
колеблется от 1 до 3 см.

• Перешеек
маточной трубы ( istmus
tubae
uterinae)
— короткий отрезок трубы по выходе ее
из стенки матки. Длина его не более 3—4
см, однако толщина стенки этого отдела
трубы наибольшая.

• Ампула
маточной трубы (ampulla
tubae
uterinae
) представляет собой расширяющуюся
кнаружи извитую и наиболее длинную
часть трубы (около 8 см). Поперечник ее
составляет в среднем 0,6—1 см. толщина
стенок меньше, чем перешейка.

• Воронка
маточной трубы (infundibulum
tubae
uterinae
) — наиболее широкий коночный отдал
трубы, заканчивающийся множеством
выростов или бахромок (fimbriae
tubae)
длиной около 1 —1,6 см, окаймляющих
брюшное отверстие маточной трубы и
окружающих яичник; самая длинная из
бахромок, около 2—3 см длиной, нередко
располагается по наружному краю яичника,
фиксируется к нему и называется
яичниковой (fimbriae
ovarica).

Стенка
маточной трубы состоит из четырех
слоев.

1.
Наружная, или серозная, оболочка
(tunica
serosa).

2.
Подсероэная ткань ( tela
subserosa)
— рыхлая соединительнотканная оболочка,
слабо выраженная лишь в области перешейка
я ампулы; на маточной части и в области
воронки трубы подсерозная ткань
практически отсутствует.

3.
Мышечная оболочка (tunica
muscularis)
состоит из трех слоев гладкой мускулатуры:
очень тонкого наружного — продольного,
более значительного среднего —
циркулярного и внутреннего — продольного.
Все три слоя мышечной оболочки трубы
тесно переплетены между собой и
непосредственно переходят в
соответ­ствующие слои миометрия
матки.

4.
Слизистая оболочка (tunica
mucosa)
образует в просвете трубы продольно
расположении трубные складки , более
выраженные в области ампулы.

Основная
функция маточных труб состоит в
транспортировке оплодотворенной
яйцеклетки в матку за счет перистальтических
сокращений мышечного слоя.

Яичник
(ovarium)
— парный орган, являющийся женской
половой железой. Располагается обычно
на боковой стенке таза в углублении
париетальной брюшины, у место делении
общей подвздошной артерии на наружную
и внутреннюю — в так называемой
яичниковой ямке (fossa
ovarica).

Длина
яичника 3 см, ширина 2 см, толщина 1—1,5
см (см. рис. 1.2). В нем различают две
поверхности, два полюса и два края.
Внутренней поверхностью яичник обращен
к средней линии тела, наружной — смотрит
вниз и кнаружи. Один полюс яичника
(маточный) соединяется с маткой при
помощи собственной связки яичника
(lig.
Ovarii
proprium).
Второй полюс (трубный) обращен к воронке
трубы, к нему прикреплена треугольной
формы складка брюшины — связка,
подвешивающая яичник (lig.
Suspensorium
ovarii)
и спускающаяся к нему от пограничной
линии. В связке проходят яичниковые
сосуды и нервы. Свободный закругленный
край яичника обращен в полость брюшины,
другой край (прямой) образует ворота
яичника (hilus
ovarii),
прикрепляясь к заднему листку широкой
связки.

На
большей части поверхности яичник не
имеет серозного покрова и покрыт
зародышвиым (зачатковым) эпителием.
Лишь незначительная чисть брыжеечного
края в области прикрепления брыжейки
яичника имеет брюшинный покров ь виде
небольшого беловатого ободка, (так
называемая белая, или пограничная,
линии , или кольцо Фарра — Вальдейера.

Под
эпителиальным покровом расположена
белочная оболочка
, состоящая из соединительной ткани.
Этот слой без резкой границы переходит
в мощный корковый слой , в котором в
боль­шом количестве находятся
зародышевые (примордиальные) фолликулы,
фолликулы на разной стадии созревания,
атретические фолликулы, желтые и белые
тела. Мозговой слой яичника, переходящий
в ворота , богато снабжен кровеносными
сосудами и нервами (рис. 1.5).

Рис.
1.5. Продольный разрез через яичник
(схема):

1
— брюшина; 2 — фолликулы в разных стадиях
созревания; 3 — белое тело; 4 — желтое
тело; 5 — сосуды в мозговом слое; 6 —
нервные стволы

Кроме
mesovarium,
различают следующие связки яичника.

Подвешивающая
снязка яичника

(lig.
suspensorium
ovarii),
раньше обозначавшаяся как яичнико-тазовая
или воронко- тазовая связка . Эта связка
представляет собой складку брюшины с
проходящими в ней кровеносными сосудами
(а. еt
v. оvarica),
лимфатическими сосудами и нервами
яичника, натянутую между боковой стенкой
таза, поясничной фасцией (в области
деления общей подвздошной артерии на
наружную и внутреннюю) и верхним
(трубным) концом яичника.

Собственная
связка яичника

(lig.
ovarii
proprium),
представленная в виде плотного
фиброзно-гладкомышечного шнурка,
проходит между листками широкий маточной
связки, ближе к заднему ее листку, и
соединяет нижний конец яичника с боковым
краем матки. К матке собственная связка
яичника фиксируется в области между
началом маточной трубы и круглой связки,
кзади и кверху от последней, и толще
связки проходят rr.
ovarii,
являющиеся концевыми ветвями маточной
артерии.

Аппендикулярно
– яичниковая связка Кладо ( lig.
appendiculoovaricum
Clado)
тянется от брыжейки червеобразного
отростка к правому яичнику или широкой
связке матки в виде складки брюшины,
содержащей волокнистую соединительную
ткань, мышечный волокна, кровеносные
и лимфатические сосуды. Связка непостоянна
и наблюдается 1/2 —1/3 женщин.

Кровоснабжение
внутренних половых органов

Кровоснабжение
матки

происходит за счет маточных артерий,
артерий круг­лых маточных связок и
ветвей яичниковых артерий (рис. 1.6).

Маточная
артерия (а.uterina)
отходит от внутренней подвздошной
артерии (а.illiaca
interna)
в глубине малого таза вблизи от боковой
стенки таза,
на
уровне 12—16 см ниже безымянной линии
чаще всего вместе с пупочной артерией;
нередко маточная артерия начинается
сразу под пупочной артерией, подходит
к боковой поверхности матки на уровне
внутреннего
зева.
Продолжаясь
далее вверх по боковой стенке матки
(«ребру») к ее углу, имея в этом отделе
выраженный ствол (диаметром около 1,5—2
мм у нерожавших и 2,5—3 мм у рожавших
женщин), маточная артерия располагается
почти на всем протяжении рядом с «ребром»
матки (или отстоит от него на расстоянии
не более 0,5—1 см. Маточная артерия на
всем своем протяжении отдает от 2 до 14
(в среднем 8—10) ветвей неравного калибра
(диаметром от 0,3 до 1 мм) к передней и
задней стенкам матки.

Далее
маточная артерия направляется медиально
и вперед под брюшиной над мышцей,
поднимающей задний проход, в основание
широкой связки матки, где от нее обычно
отходят ветви к мочевому пузырю (rami
vesicales).
Не
доходя 1—2 см до матки, она перекрещивается
с мочеточником, располагаясь сверху и
спереди от него и отдавая ему ветвь
(ramus
utericum).
Далее маточная артерия делится на две
ветви: шеечно-влагалищную, питающую
шейку и верхнюю часть влагалища, и
восходящую ветвь, идущую к верхнему
углу матки. Достигнув дна, маточная
артерия делится на две конечные ветви,
идущие к трубе (ramus
tubarius)
и к яичнику (ramus
ovaricus).
В толще матки ветви маточной артерии
анастомозируют с такими же ветвями
противоположной стороны. Артерия
круглой маточной связки (а.ligamenti
teres
uteri)
является ветвью а.epigastrica
inferior.
Она подхо­дит к матке в составе круглой
маточной связки.

Деление
маточной артерии может осуществляться
по магистральному или рассыпному типу.
Маточная артерия анастомозирует с
яичниковой, это слияние осуществляется
без видимого изменения просветов обоих
сосудов, так что определить точное
место анастомоза практически невозможно.

В
теле матки направление ветвей маточной
артерии преимущественно косое: снаружи
внутрь, снизу вверх и к середине;

При
различных патологических процессах
происходит деформация обычного
направления сосудов, причем существенное
значение имеет локализация патологического
очага, в частности по отношению к тому
или иному слою матки. Например, при
субсерозных и выступающих над уровнем
серозной поверхности интерстициальных
фибромиомах матки сосуды в области
опухоли как бы обтекают ее по верхнему
и нижнему контурам, в результате чего
обычное для данного отдела матки
направление сосудов изменяется,
происходит их искривление. Более того,
при множественных фибромиомах наступают
настолько значительные изменения в
архитектонике сосудов, что определить
какую-либо закономерность становится
невозможным.

Анастомозы
между сосудами правой и левой половины
матки на любом ее уровне весьма обильны.
В каждом случае в матках женщин можно
обнаружить 1—2 прямых анастомоза между
крупными ветвями I порялка. Наиболее
постоянным из них является горизонтальный
или слегка дугообразный коронарный
анастомоз в области перешейка или
нижнего отдела тела матки.

Рис.
1.6. Артерии тазовых органов:

1
— брюшная аорта; 2 — нижняя брыжеечная
артерия; 3 — общая подвздошная артерия;
4 — наруж­ная подвздошная артерия; 5
— внутренняя подвздошная артерия; 6 —
верхняя ягодичная артерия; 7 — нижняя
ягодичная артерия; 8 — маточная артерия;
9 — пупочная артерия; 10 — пузырные
арте­рии; 11 — влагалищная артерия;
12 — нижняя половая артерия; 13 —
промежностная артерия; 14 — нижняя
прямокишечная артерия; 15 — артерия
клитора; 16 — средняя прямокишечная
арте­рия; 17 — маточная артерия; 18 —
трубная ветвь

маточной
артерии; 19 — яичниковая ветвь маточ­ной
артерии; 20 — яичниковая артерия; 21 —
поясничная артерия

Кровоснабжение
яичника

осуществляется яичниковой артерией
(а.ovarica)
и яичниковой ветвью маточной артерии
(г.ovaricus).
Яичниковая артерия отходит длинным
тонким стволом из брюшной аорты ниже
почечных артерий (см. рис. 1.6). В некоторых
случаях левая яичниковая артерия может
отходить от левой почечной артерии.
Спускаясь ретроперитонеально вдоль
большой по­ясничной мышцы, яичниковая
артерия перекрещивается с мочеточником
и проходит в связке, подвешивающей
яичник, отдавая ветвь яичнику и трубе
и ана-стомозируя с конечным отделом
маточной артерии.

Маточная
труба получает кровь из веточек маточной
и яичниковой артерий, которые проходят
в мезосальпинксе параллельно трубе,
анастомозируя между собой.

Рис.
1.7. Артериальная система матки и придатков
(по М. С. Малиновскому):

1
— маточная артерия; 2 — нисходящий
отдел маточной артерии; 3 — восходящий
отдел маточной артерии; 4 — ветви
маточной артерии, идущие в толщу матки;
5 — ветвь маточной артерии, идущая в
мезоварий; 6 — трубная ветвь маточной
артерии; 7 — порядковые яичниковые
ветви маточной ар­терии; 8 —
трубно-яичниковая ветвь маточной
артерии; 9 — яичниковая артерия; 10, 12 —
анасто­мозы между маточной и яичниковой
артериями; 11 — артерия круглой маточной
связки

Влагалище
кровоснабжается сосудами бассейна
а.iliaca
interna:
верхняя треть получает питание из г.
cervicovaginalis
маточной артерии, средняя треть — из
а. vesicalis
inferior,
нижняя треть — из а. haemorraidalis
и а. pudenda
interna.

Таким
образом, артериальная сосудистая сеть
внутренних половых органов хорошо
развита и чрезвычайно богата анастомозами
(рис. 1.7).

Кровь
от матки оттекает по венам, образующим
маточное сплетение — plexus
uterinus
(рис. 1.8).

Рис.
1.8. Вены тазовых органов:

1
— нижняя полая вена; 2 — левая почечная
вена; 3 — левая яичниковая вена; 4 —
нижняя брыжеечная вена; 5 — верхняя
прямокишечная вена; 6 — общая подвздошная
вена; 7 — наружная подвздошная вена; 8
— внутренняя подвздошная вена; 9 —
верхняя ягодичная вена; 10 — нижняя
яго­дичная вена; 11 — маточные вены;
12 — вены мочепузырные; 13 — мочепузырное
венозное сплете­ние; 14 — нижняя
половая вена; 15 — влагалищное венозное
сплетение; 16 — вены ножек клитора; 17 —
нижняя прямокишечная вена; 18 —
луковично-пещеристые вены входа во
влагалище; 19 — вена клитора; 20 —
влагалищные вены; 21 — маточное венозное
сплетение; 22 — венозное (пампиниформное)
сплетение; 23 — прямокишечное венозное
сплетение; 24 — срединное крестцо­вое
сплетение; 25 — правая яичниковая вена

Из
этого сплетения кровь оттекает по трем
направлениям:

1)
v. ovarica
(из яичника, трубы и верхнего отдела
матки); 2) v. uterina
(из ниж­ней половины тела матки и
верхней части шейки); 3) v. Iliaca
interna
(из нижней части шейки и влагалища).

Plexus
uterinus
анастомозирует с венами мочевого пузыря
и прямой кишки. Вены яичника соответствуют
артериям. Образуя сплетение (рlexus
pampiniformis),
они идут в составе связки, подвешивающей
яичник, впадают в нижнюю полую или
почечную вену. Из маточных труб кровь
оттекает по венам, сопровождающим
трубные веточки маточных и яичниковых
артерий. Многочисленные вены влагалища
образуют сплетение — рlеxus
venosus
vaginalis.
Из этого сплетения кровь течет по венам,
сопровождающим артерии, и впадает в
систему v. iliaca
interna.
Венозные сплетения влагалища
анастомозируют со сплетениями соседних
органов малого таза и с венами наружных
половых органов.

Лимфатическая
система матки

Лимфатическая
система матки и тесно связанная с ней
лимфатическая система маточных труб
и яичников весьма обильна. Ее условно
делят ни внутриорганную и внеорганную.
причем первая постепенно переходит во
вторую.

Внутриорганная
(интрависцеральня)
лимфатическая система начинается с
эндометриальной сети лимфатических
сосудов; эта сеть предстовляет собой
обильно аностомоэирующие друг с
соответствующими
отводящими лимфатическими системами,
чем и обьясняется тот факт, что опухоли
распространяются не по плоскости
эндометрии, а поимущественно кнаружи,
в сторону придатков матки.

Внеорганные
(экстрависцеральные) отводящие
лимфатические сосуды матки направляются
преимущественно кнаружи от матки, по
ходу кровеносных сосудов, тесно
соприкасаясь с ними.

Отводящие
внеорганные лимфатические сосуды матки
делят на две группы.

1.
Лимфатические сосуды первой (нижней)
группы, отводящие лимфу примерно от
двух верхних третей влагалища и нижней
трети матки (преимущественно от шейки),
располагаются в основании широкой
связки матки и вливаются во внутреннее
подвздошные, наружные и общие подвздошные,
поясничные, крестцовые и аноректальные
лимфатические узлы.

2.
Лимфатические сосуды второй (верхней)
группы отводят лимфу от тела матки,
яичников и маточных труб; они начинаются
преимущественно от крупных подсерозных
лимфатических синусов и идут главным
образом в верхним отделе широкой связки
матки, направляясь к поясничным и
крестцовым лимфатическим узлам, а
частично (в основном от дна матки) — по
ходу круглой матичной связки к паховым
лимфатическим узлам.

3.
Центральным местом расположения
лимфатических узлов третьего этапа
являются общие подвздошные лимфатические
узлы и узлы, расположенные в области
бифуркации аорты.

Лимфатические
узлы четвертого и последующих этапов
располагаются чаще всего: справа — на
передней поверхности нижней полой
вены, слева — у левой полуокружности
аорты или непосредственно на ней ( так
называемые парааортальные узлы). С
обеих сторон лимфатические узлы лежат
в виде цепочек.

Лимфоотток
от яичников
осуществляется
через лимфатические сосуды в области
ворот органа, где выделяют подьяичниковое
лимфатическое сплетение (plexus
lymphaticus
subovaricus),
к парааортальаым лимфатическим узлам.

Лимфатическая
система правого яичника связана с
лимфатической системой илеоцекального
угла и червеобразного отростка.

Иннервация
женских половых органов

Иннервация
внутренних половых органов осуществляется
вегетативной нервной системой.
Вегетативные нервы содержат симпатические
и парасимпатические волокна, а также
эфферентные и афферентные. Одним из
самых крупных эфферентных вегетативных
сплетений является брюшное аортальное
сплетение, которое расположено по ходу
брюшной аорты. Ветвью брюшного аортального
сплетения является яичниковое сплетение,
иннервирующее яичник, часть маточной
трубы и широкой связки матки.

Другой
ветвью является нижнее подчревное
сплетение, которое формирует органные
вегетативные сплетения, в том числе
маточно-влагалищное. Маточно-влагалищное
сплетение Франкенгейзера расположено
вдоль маточных сосудов в составе
кардинальных и крестцово-маточных
связок. Это сплетение содержит и
афферентные волокна (корешки Th1О
– L1).

ФИКСИРУЮЩИЙ
АППАРАТ ВНУТРЕННИХ ПОЛОВЫХ ОРГАНОВ
ЖЕНЩИНЫ

Фиксирующий
аппарат внутренних половых органов
женщины состоит на подвешивающего,
закрепляющего н поддерживающего
аппаратов, которым обеспечивается
физиологическое положение матки, труб
я яичников (рис. 61).

Подвешивающий
аппарат

Объединяет
собой комплекс связок, соединяющих
матку, трубы и яичники со стенками таза
и между собой. В эту группу относят
круглые, широкие свяжи матки, а также
подвешивающие и собственные связки
яичника.

Круглые
связки матки

(lig.
teres
uteri,
dextrum
et
sinistrum)
представляют собой парный тяж длиной
10—15 cм,
толщиной 3—5 мм, состоящий из
соединительнотканных и гладкомышечных
волокон. Начинаясь от боковых краев
матки несколько ниже и кпереди от начала
маточных труб с каждой стороны, круглые
связки проходят между листками широкой
маточной связки (внутрибрюшннно) и
направляются к боковой стенке таза,
забрюшинно.

Затем
вступают во внутреннее отверстие
пахового канала. Дистальная треть их
располагается в канале, затем связки
выходят через наружное отверстие
пахового канала и разветвляются в
подкожной клетчатке половых губ.

Широкие
связки матки

(lig.
latum
uteri,
dextrum
et
sinistrum)
представляют собой фронтально
расположенные дупликатуры брюшины,
являющиеся продолжением серозного
покрова передней и задней поверхности
матки в стороны от «ребер» ее и
расщепляющиеся на листки пристеночной
брюшины боковых стенок малого таза —
снаружи.
Вверху широкую связку матки замыкает
маточнпя труба, расположенная между
двумя ее листками; внизу связка
расщепляется, переходя в париетальную
брюшину дна малого таза. Между листками
широкой связки (главным образом в их
основании) залегает клетчатка
(параметрий), в нижней части которой с
одной и другой стороны проходит маточная
артерия.

Широкие
связки матки лежат свободно (без
натяжения), следуют за движением матки
и не могут, естественно, играть
существенной роли в удержании матки в
физиологическом положении. Говоря о
широкой связке матки, нельзя не упомянуть
о том, что при интралигаментарных
опухолях яичников, расположенных между
лист­ками широкой связки, в той или
иной степени нарушается обычная
топография органов малого таза.

Подвешивающие
связки яичи
ика
(lig.
suspensorium
ovarii,
dextrum
et.
sinistrum)
идут от верхнего (трубного) конца яичника
и маточной трубы к брюшине боковой
стенки таза. Эти относительно прочные,
благодаря проходящим в них сосудам (а.
еt
v. оvагiсае)
и нервам, связки удерживают яичники в
подвешенном состоянии.

Собственные
связки яичник
а
(1ig.
Ovarii
proprimu,
dextrum
et.
sinistrum
) представляют собой весьма крепкий
короткий фиброзно-глодкомышечный
шнурок, соединяющий нижний (маточный)
конец яичника с маткой, и проходят в
толще широкой связки матки.

Закрепляющий,
или собственно фиксирующий, аппарат

(retinaculum
uteri)
представляет собой «зоны уплотнения»,
состоящие из мощных соединительнотканных
тяжей, эластических и гладких мышечных
волокон.

В
закрепляющем аппарате различают
следующие части:

• переднюю
часть (рars
аntеrior
retinaculi),
к которой относят лонно-пузырные или
лобково-пузырные связки (ligg.
pubovesicalia),
продолжающиеся далее в виде пузырноматочных
(пузырно-шеечных) связок (ligg.
Vesicouterina
s.
vesicocervicalia);

• среднюю
часть (раrs
media
retinaculi),
являющуюся самой мощной в системе
закрепляющего аппарата; к ней относится
в основном система кардинальных связок
(1igg.
cardinalia);

• заднюю
часть (рars
posterior
retinaculi),
которая представлена крестцово-маточными
связками (1igg.
sacrouterina).

На
некоторых из перечисленных связок
следует остановиться подробнее.

1.
Пузырно-маточные, или пузырно-шеечные,
связки представляют собой фиброзно-мышечные
пластинки, охватывающие мочевой пузырь
с обеих сторон, фиксируя его в определенном
положении, и удерживающие шейку матки
от смещения кзади.

2.
Главные, или основные (кардинальные),
связки матки являются скоплением
переплетенных между собой плотных
фасциальных и гладко-мышечных волокон
с большим количеством сосудов и нервов
матки, расположенным у основания широких
маточных связок во фронтальной плоскости.

3.
Крестцово-маточные связки состоят из
мышечно-фпброзных пучков и отходят от
задней поверхности шейки матки,
дугообразно охватывая с боков прямую
кишку (вплетаясь в ее боковую стенку),
и фиксируются к париетальному листку
тазовой фасции на передней поверхности
крестца. Приподнимая покрывающую сверху
брюшину, крестцово-маточные связки
образуют прямокишечно-маточные складки
.

Поддерживающий
(опорный) аппарат

объединяется группой мышц и фасций,
образующих дно таза, над которым
располагаются внутренние половые
органы.

_RD 34 17 30297 (ОП 501 ЦД 97)

Котлы паровые и водогрейные. Трубопроводы пара и горячей воды, сосуды. Сварные соединения. Контроль качества. Ультразвуковой контроль. Основные положения.

РД 34.17.302-97(ОП 501 ЦД - 97)

1

РД 34.17.302-97(ОП 501 ЦД - 97)

РОССИЙСКОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО «ЕДИНЫЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ РОССИИ» (РАО «ЕЭС России»)

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО НАДЗОРУ ЗА БЕЗОПАСНЫМ ВЕДЕНИЕМ РАБОТ

В ПРОМЫШЛЕННОСТИ И ГОРНОМУ НАДЗОРУ (Госгортехнадзор России)

КОТЛЫ ПАРОВЫЕ И ВОДОГРЕЙНЫЕ. ТРУБОПРОВОДЫ ПАРА И ГОРЯЧЕЙ ВОДЫ, СОСУДЫ. СВАРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ. КОНТРОЛЬ КАЧЕСТВА. УЛЬТРАЗВУКОВОЙ КОНТРОЛЬ. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ.

Steam boilers and water heating boilers. Steam piping and hot water piping, vessels. Weld joints. Quality inspection. Ultrasonic testing. Basic regulations.

РД 34.17.302-97(ОП 501 ЦД - 97)

УДК 621.18:658.5

Группа В.09

Введены в действие 1 марта 1997 года.

РАЗРАБОТЧИКИ: Департамент науки и техники РАО "ЕЭС России"; Управление по котлонадзору и надзору за подъемными сооружениями Госгортехнадзора России; Государственный научный центр "НПО ЦНИИТМАШ»; Акционерное общество "Фирма ОРГРЭС"; Акционерное общество ВТИ;

Акционерное общество «ЭНЕРГОМОНТАЖПРОЕКТ»; Акционерное общество Уралтехэнерго.

РЕДАКЦИОННАЯ В.Е. Белый (зам. председателя - руководитель работы), А.П. Берсенев, В.В. Гусев КОЛЛЕГИЯ: (председатель), В.Ф. Злепко, А.П. Кижватов (зам. председателя), С.П. Перевалов, В.А.

Феоктистов, Н.А. Хапонен, Ю.Ю. Штромберг. ИСПОЛНИТЕЛИ: А.А. Шельпяков (Госгортехнадзор);

И.Н. Ермолов, В.А. Воронков, Л.В. Басацкая, К.В. Белый, Н.П. Разыграев, Н.С. Урман, В.М. Ушаков, И.Ф. Щедрин, А.А. Щербаков, В.Т. Щербинский (ЦНИИТМАШ); В.С. Алтухов, В.А. Купченко (ОРГРЭС); В.С. Гребенник, В.М. Лантух (ВТИ); Н.А. Кеслер, (Энергомонтажпроект); Б.В. Бархатов (Уралтехэнерго);

И.А. Заплотинский (ПО "Киевэнергоналадка"); Л.Ю. Могильнер (НПП "Политест");

В.И. Бармин (Центр технической диагностики "Магистр"); Е.Ф. Кретов (Ижорский завод); Л.Д. Веселова (Бийский котельный завод).

СОГЛАСОВАНО: Госгортехнадзором Российской Федерации Заместитель председателя Н.Н. Карнаух: 14 января 1997 г.

УТВЕРЖДЕНО: Российским Акционерным обществом "ЕЭС России" Первый вице-президентО.В. Бритвин: 12 декабря 1996 г.

ВНЕСЕНО Изменение № 1 Обязателен для всех министерств, ведомств, предприятий, организаций.

Настоящий руководящий документ заменяет ранее выпущенный документ ОП № 501 ЦД-75"ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПО УЛЬТРАЗВУКОВОЙ ДЕФЕКТОСКОПИИ СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ, КОТЛОАГРЕГАТОВ И ТРУБОПРОВОДОВ ТЕПЛОВЫХ ЭЛЕКТРОСТАНЦИЙ".

РД определяет технологию ультразвукового контроля сварных соединений, выполненных при изготовлении, монтаже и ремонте оборудования и трубопроводов тепловых электростанций и отопительных котельных.

РД предназначен для персонала, проводящего ультразвуковой контроль на объектах котлонадзора.

2

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ ПРИНЯТЫХ В ТЕКСТЕ.

УЗК - ультразвуковой контроль; СО - стандартный образец;

СОП - стандартный образец предприятия; ОСО - отраслевой стандартный образец; ПЭП - пьезоэлектрический преобразователь; PC ПЭП - раздельно-совмещенныйПЭП; ДШВ - датчик шероховатости и волнистости; ЭЛТ -электронно-лучеваятрубка;

АРД - зависимость "амплитуда эхосигнала - расстояние до дефекта - эквивалентный диаметр (площадь) дефекта";

ВРЧ - временная регулировка чувствительности; БЦО - блок цифровой обработки данных;

МД (МПД) - магнитная (магнитопорошковая) дефектоскопия; КД (ЦД) - капиллярная (цветная) дефектоскопия; ЭЛС - электроннолучевая сварка; ЭШС - электрошлаковая сварка;

НТД - нормативно-техническаядокументация (документ); ПТД -производственно-технологическаядокументация; ПКД -проектно-конструкторскаядокументация; ТУ - технические условия; ПК - правила контроля.

НАК - национальный аттестационный комитет по неразрушающему контролю; ВТИ - Всесоюзный теплотехнический институт; ЭМП - институт "Энергомонтажпроект";

ЦНИИТМАШ - Центральный научно-исследовательскийинститут по технологии машиностроения. МИС - Международный институт сварки.

ТЭС - тепловая электростанция.

ВВЕДЕНИЕ

РД 34.17.302-97являетсянормативно-техническимипроизводственно-технологическимдокументом. РД согласован с требованиями Правил Госгортехнадзора России, стандартов, касающихся сборки, сварки, термообработки и контроля качества сварных соединений сосудов, трубопроводов и трубных систем котлов.

РД учитывает требования новых "Правил устройства и безопасной эксплуатации паровых и водогрейных котлов", "Правил устройства и безопасной эксплуатации трубопроводов пара и горячей воды" и "Правил устройства и безопасной эксплуатации сосудов, работающих под давлением". В РД учтены требования новых стандартов, включая зарубежные, опыт энергомашиностроительных заводов, монтажных и ремонтных организаций и результаты научно-исследовательскихработ, выполненных в последние годы в России и за рубежом.

Согласно письму Госгортехнадзора России № 12-1/94от 04.02.97 РД подлежит применению на предприятиях и в организациях, осуществляющих проектирование, изготовление, монтаж, ремонт, эксплуатацию и техническое диагностирование котлов, сосудов, работающих под давлением, трубопроводов пара и горячей воды, на которые распространяются требования Правил Госгортехнадзора России.

3

РД 34.17.302-97(ОП 501 ЦД - 97)

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1.ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ

1.1.1.Настоящий НТД распространяется на сварные соединения, выполненные в соответствии с требованиями РД 2730.940.102-92"Котлы паровые и водогрейные, трубопроводы пара и горячей воды. Сварные соединения. Общие требования.", РД34.15.027-93"Сварка, термообработка и контроль трубных систем и трубопроводов при монтаже и ремонте оборудования электростанций(РТМ-1С-93)",РД24.030.101-88"Методические указания. Общие требования к изготовлению стальных сварных сосудов".

1.1.2.Настоящий НТД предназначен для персонала, выполняющего работы по неразрушающему контролю сварных соединений при проектировании, изготовлении (монтаже), ремонте и эксплуатации элементов и изделий теплотехнического оборудования, на которые распространяются требования Госгортехнадзора России.

1.1.3.Настоящий НТД регламентирует технологию ручного ультразвукового контроля (УЗК) сварных соединений:

- трубопроводов, коллекторов, сосудов и трубных систем из сталей перлитных классов и мартенситноферритных классов кроме литых деталей;

- труб поверхностей нагрева из сталей аустенитного класса; - труб поверхностей нагрева из сталей различных структурных классов, выполненных дуговой сваркой.

Основные конструктивные данные сварных соединений трубопроводов, подлежащих УЗК, приведены в Приложении 1.

Примечание:

Под определением «сосуды» следует понимать сосуды (в том числе барабаны котлов, деаэраторные баки и т.д.), правила устройства которых регламентируются «Правилами устройства и безопасной эксплуатации паровых и водогрейных котлов» и «Правилами устройства и безопасной эксплуатации сосудов, работающих под давлением.»

1.1.4. Настоящий НТД включает методики контроля:

-Кольцевых стыковых соединений трубопроводов и сосудов наружным диаметром 10 мм и более с толщиной стенки от 2 до 125 мм и более;

-Продольных и спиральных стыковых сварных соединений трубопроводов и сосудов с толщиной стенки 6

мми более;

-Кольцевых угловых сварных соединений с внутренним диаметром более 100 мм с толщиной стенки 4,5 мм и более.

1.1.5.Контроль по настоящим ОП распространяется на сварные соединения, выполненные с полным проплавлением сварного шва (без конструктивного непровара).

1.1.6.Контроль по методикам настоящих ОП обеспечивает обнаружение и оценку допустимости несплошностей с эквивалентной площадью не менее чем предусмотрено нормами, регламентированными Госгортехнадзором России и изложенными в РД 34.15.207-93(РТМ-1С-93),РД2730.940.103-92"Котлы паровые и водогрейные, трубопроводы пара и горячей воды. Сварные соединения. Контроль качества.", РД

24.030.101-88.

1.1.7.С введением в действие настоящих ОП отменяются "Основные положения по ультразвуковой дефектоскопии сварных соединений котлоагрегатов и трубопроводов тепловых электростанций (ОП № 501 ЦД-75)"и специальные методики, разработанные в развитие ОП № 501ЦД-75.

1.2.ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ

1.2.1.В сварных соединениях контролю и одинаковой оценке качества подлежат металл сварного шва и околошовной зоны за исключением таковых зон со стороны литых деталей и переходных поверхностей. Ширина контролируемой околошовной зоны основного металла определяется в соответствии с требованиями табл. 1.

1.2.1.1.Ширина контролируемых участков околошовной зоны определяется от граничной поверхности его разделки, указанной в КД.

1.2.1.2.В сварных соединениях деталей различной толщины ширина указанной зоны определяется отдельно для каждой из сваренных деталей.

1.2.2.Ультразвуковой контроль проводят после исправления дефектов, обнаруженных при визуальном и измерительном контроле, КД (ЦД) и МД (МПД), если они предусмотрены ПТД.

4

Таблица 1

Размер околошовной зоны основного металла, оцениваемой по нормам для сварных соединений

Вид сварки

Тип

Номинальная толщина

Ширина контролируемой

 

соединения

сваренных элементов-Н,мм

околошовной зоны (В), не менее мм

Дуговая и

Стыковое

до 5 вкл.

5

ЭЛС

 

св. 5 до 20 вкл.

номинальная толщина

 

 

св. 20

20

ЭШС

Стыковое

независимо

50

Независимо

Угловое

основной элемент

3

 

 

притыкаемый элемент

как для дуговой сварки так и для ЭЛС

Примечание к табл. 1:

Номинальная толщина сваренных, элементов - указанная в чертеже (без учета допуска) толщина основного металла в зоне, примыкающей к сварному шву.

1.2.3.Приемо-сдаточныйконтроль проводят после окончательной термообработки сварного соединения, если таковая предусмотрена технологическим процессом изготовления или эксплуатации. Результаты контроля, проведенного до термообработки или в интервале между ее этапами, в качествеприемо-сдаточныхне рассматриваются.

Вслучае невозможности проведения УЗК после окончательной термообработки в полном объеме требований руководящих НТД, приемо-сдаточнымиследует считать результаты следующего комплекса контроля: УЗК в полном объеме до термообработки, УЗК в доступном объеме после последней термообработки

иМД (МПД) или КД (ЦД) в местах, недоступных УЗК.

1.2.4.Документация для проведения входного контроля изделий должна содержать сведения о контроле, выполненном изготовителем, включая сведения об используемых для контроля средствах, способе настройки дефектоскопа и нормах оценки дефектов, а также допущенных отступлениях от требований настоящих ОП

1.2.5.Новые методики, а также новые методические решения, содержащие отклонения от требований, регламентируемых настоящим НТД, должны быть согласованы с Госгортехнадзором России и утверждены Департаментом науки и техники РАО "ЕЭС России" после предварительного согласования с ВТИ, ОРГРЭС, ЦНИИТМАШ, ЭНЕРГОМОНТАЖПРОЕКТ на основе результатов экспертных испытаний методик.

1.3.ТРЕБОВАНИЯ К СВАРНОМУ СОЕДИНЕНИЮ

1.3.1.Объем сканирования (в процентах) каждого отдельного сварного соединения определяют как суммарную протяженность контролируемой части соединения вдоль его периметра, отнесенную к полной протяженности сварного соединения.

1.3.2.В зависимости от возможности контроля всего объема наплавленного металла шва и околошовной зоны в его поперечном сечении сварные соединения подразделяют по степени контроледоступности.

1.3.2.1.Степень контроледоступности сварного соединения обозначают в ПКД и/или ПТД для каждого сварного соединения, подлежащего контролю цифрой и буквами ДК (доступность контролю): 1ДК, 2ДК, 3ДК.

Степень контроледоступности определяет представитель службы неразрушающего контроля организации, проводящей контроль, в зависимости от ограничений, налагаемых конструкцией контролируемого изделия на возможность установки и пределы перемещения ПЭП.

1.3.2.2.При проектировании (конструировании) оборудования и трубопроводов должна быть обеспечена максимально возможная контроледоступность сварного соединения по всей его протяженности, в том числе выбором соответствующей конструкции контролируемого узла или путем удаления полностью или частично усиления шва.

1.3.2.3.Для сварных соединений, контролируемых по настоящим ОП совмещенными ПЭП, установлены следующие степени контроледоступности в порядке ее снижения:

1ДК - Центральный луч УЗ пучка пересекает каждый элемент (точку) контролируемого сечения как минимум с двух направлений.

2ДК - Центральный луч УЗ пучка пересекает каждый элемент (точку) контролируемого сечения хотя бы с одного направления.

3ДК - имеются элементы контролируемого сечения, не пересекаемые центральным лучом УЗ пучка при регламентированной схеме контроля ни по одному из направлений. При этом площадь непрозвучиваемых участков не превышает 20% от общей площади контролируемого сечения и они находятся только в подповерхностной части сварного соединения.

5

РД 34.17.302-97(ОП 501 ЦД - 97)

Сварное соединение считают неконтроледоступным, если центральный луч УЗ пучка не пересекает все элементы контролируемого сечения ни по одному из направлений прозвучивания кроме подповерхностного слоя или площадь непрозвучиваемых участков превышает 20% от общей площади контролируемого сечения.

Направления считаются разными, если угол между центральными лучами УЗ пучков волн одного типа отличаются не менее чем на 35°.

1.3.2.4.Ограниченная возможность контроля на выявление поперечных дефектов не изменяет степень контроледоступности сварного соединения; определенную в п. 1.3.2.3.

1.3.2.5.При оценке контроледоступности сварного соединения не учитываются следующие участки соединения, являющиеся недоступными для контроля:

- места пересечения швов с неудаленным валиком усиления;

- краевые участки незамкнутых сварных соединений в пределах ширины L зоны, определяемой большей из величин:

L К = 1,5Hλ,

LК = Dп/ 2

где Н номинальная толщина сваренных элементов; Dп диаметр или ширина пьезоэлемента; λ длина волны.

-сварныесоединения труб с внутренней расточкой, если длина Lp цилиндрической части расточки менее

Lр = Htgα+e/ 2+B+5,

где α угол ввода; е ширина усиления шва; В ширина околошовной зоны, подлежащей контролю по нормам оценки сварных соединений (см. табл. 1).

- сварные соединения с конструктивным непроваром за исключением случаев, если размеры исключаемого из контроля сечения не превышают 3% от общей площади контролируемого сечения.

1.3.2.6. Степень контроледоступности может быть повышена путем изменения конструкции соединения или сварного узла, снятия усиления, расширения зоны перемещения преобразователя, обеспечения дополнительного доступа преобразователя к сварному шву, изменения схемы прозвучивания.

1.3.3.Поверхности сварных соединений, включая зоны термического влияния и зоны перемещения ПЭП, должны быть очищены от сварочного грата, пыли, грязи, окалины, ржавчины. С них должны быть удалены забоины, отслаивающаяся окалина по всей длине контролируемого участка.

1.3.4.Ширина подготовленной под контроль зоны должна быть не менее:

Htgα+A +B - при контроле совмещенным ПЭП прямым лучом;

2Htgα+A +B - при контроле однажды отраженным лучом и по схеме "тандем";

H +A +B - при контроле PC ПЭП хордового типа;

где А длина контактной поверхности ПЭП (ширина для PC ПЭП).

1.3.5. При подготовке поверхности сканирования ее шероховатость должна быть не хуже Rz=40 мкм. Определение поправок чувствительности на шероховатость, подготовленной под контроль поверхности,

может быть произведено оперативно с помощью одной из методик, указанных в приложении 2 поз. 1, либо поз. 14.

1.4.ОРГАНИЗАЦИЯ РАБОТ

1.4.1.Предприятия, лаборатории (службы) металлов ТЭС для проведения работ по ультразвуковому контролю сварных соединений котлов, турбин, трубопроводов и сосудов должны иметь разрешение (лицензию) Госгортехнадзора России и РАО "ЕЭС России" (для электростанций и котельных отрасли "электроэнергетика"), в соответствии с требованиями "Методических указаний по выдаче специальных разрешений (лицензий) на виды деятельности связанные с обеспечением безопасности при эксплуатации объектов котлонадзора" и "Дополнительными условиями реализации в электроэнергетике Методических указаний по выдаче лицензий".

1.4.2.Для технологической подготовки, настройки, проверки аппаратуры, учебно-методическойработы, хранения аппаратуры, преобразователей, образцов, отчетной и нормативной документации, вспомогательных приспособлений и расходных дефектоскопических материалов должны быть организованы подразделения УЗК (лаборатории, участки, группы).

Структура, оснащение оборудованием, обеспечение помещениями таких подразделений определяются Положениями о лаборатории, группе, участке, утвержденными руководством предприятия.

1.4.3.Лаборатория УЗК должна быть оснащена УЗ - дефектоскопами, ПЭП, высокочастотными кабелями и разъемами для подключения ПЭП, комплектами СО и СОП, комплектами номограмм (АРД - шкалы), нормативно-техническойдокументацией, слесарными и измерительными инструментами, емкостями для

6

контактной жидкости (смазки), лабораторными столами, стеллажами, шкафами для хранения аппаратуры, образцов, запасных частей, документации и другим оборудованием и материалами, необходимыми в конкретных условиях проведения контроля.

Помещения для подразделений УЗК должны быть обеспечены энергоснабжением от незагруженной (осветительной) сети переменного тока 50 Гц, подводкой горячей и холодной воды, отоплением, естественным и искусственным освещением в соответствии с санитарными нормами. Участки контроля в цехе, на монтажной площадке рекомендуется оснащать роликоопорами, кантователями, тележками и другими подъемнотранспортными механизмами.

1.4.4. При контроле должны быть обеспечены следующие условия выполнения работ:

-леса и подмостки должны обеспечивать удобное расположение дефектоскописта относительно аппаратуры, образцов и контролируемого изделия;

-яркие источники света (посты электросварки, резки металлов, прямой солнечный свет) должны быть экранированы;

-работы, вызывающие вибрацию и загрязнение абразивной пылью дефектоскописта и контролируемого изделия не должны совпадать по времени и совмещаться с местом проведения контроля.

1.4.5.Контроль проводят при температурах окружающего воздуха и поверхности изделия в месте

проведения контроля от +5 до +40°C.

В отдельных случаях допускается проведение контроля при более низких или высоких температурах, при условии их соответствия указанному в паспорте средств контроля температурному интервалу, по специальным методикам, согласованным с одной из организаций - разработчиков настоящих ОП. При этом методика должна обеспечивать требуемую чувствительность и точность измерения координат несплошностей.

1.4.6.Подготовленную для контроля поверхность сварного соединения необходимо проверить на соответствие требованиям п. п. 1.3.3.-1.3.5.и непосредственно перед контролем тщательно протереть ветошью

ипокрыть слоем контактной смазки.

1.4.6.1.Контактная жидкость (смазка) должна быть безвредной для дефектоскописта. Прежде всего должна быть исключена возможность кожных раздражений. Рекомендуемые составы контактных жидкостей приведены в Приложении 3.

1.4.6.2.При большой кривизне поверхности контролируемого изделия и повышенной температуре окружающего воздуха следует применять смазку более густой консистенции.

Не допускать применения смазки более густой консистенции, чем глицерин, например, солидола.

1.4.9.Подготовка сварного соединения под контроль и удаление контактной смазки после окончания контроля, как правило, в обязанности дефектоскописта не входит и выполняется специально выделенным персоналом.

1.5.ТРЕБОВАНИЯ К ПЕРСОНАЛУ

Круководству и проведению работ по контролю привлекаются специалисты, аттестованные в соответствии

сдействующими Правилами аттестации специалистов неразрушающего контроля Госгортехнадзора России. Перечень аттестационных центров, специализирующихся на подготовке специалистов по неразрушающему контролю энергооборудования приведен в Приложении 4.

7

РД 34.17.302-97(ОП 501 ЦД - 97)

2.СРЕДСТВА КОНТРОЛЯ

2.1.Для проведения контроля в соответствии с методиками настоящих ОП необходимо использовать:

-импульсные ультразвуковые дефектоскопы и толщиномеры с комплектами преобразователей и соединительными высокочастотными кабелями, при этом дефектоскопы, толщиномеры и преобразователи импортного производства должны быть сертифицированы в установленном порядке и занесены в Реестр; на этапе испытаний экспериментально апробируются и утверждаются методики поверки;

-СО, ОСО, СОП, вспомогательные устройства, включая средства определения поправок на шероховатость, должны иметь паспорт (этикетку), методику поверки и свидетельство о поверке, выданное аккредитованной Организацией (Метрологической службой Юридического лица);

-АРД-диаграммыи таблицы, номограммы, заверенные изготовителем ПЭП или приборов, на применение которых они рассчитаны, либо аккредитованной Организацией;

-вспомогательные приспособления, материалы и инструменты.

Примечание:

Допускается использовать для определения основных параметров контроля импортные дефектоскопы и образцы V-1иV-2по стандартам МИС «ISO 2400 » u «ISO 7963 ».

2.2.Дефектоскопы, применяемые для контроля, должны удовлетворять следующим требованиям:

2.2.1.Диапазон частот - согласно табл. 2 и 3 с учетом толщины контролируемого сварного соединения.

2.2.2.Диапазон регулировки измерительного аттенюатора не менее 60 дБ с шагом ступени не более 2 дБ. Общее усиление приемника не менее 90 дБ.

2.2.3.Диапазон скоростей распространения ультразвука в материалах: для продольных волн (2500-6500)м/с, для поперечных(1200-3300)м/с.

2.2.4.Диапазон прозвучивания по стали при работе с прямым совмещенным ПЭП в эхо-импульсномрежиме

-не менее 3000 мм, а при работе наклонным ПЭП - не менее 200 мм (по лучу).

2.2.5.Динамический диапазон экрана дефектоскопа - не менее 20 дБ.

2.2.6.Диапазон измерений глубин залегания дефектов по глубиномерному устройству в эхо-импульсномрежиме не менее 1000 мм по стали при работе прямым ПЭП, и не менее 100 мм по обеим координатам при работе с наклонным ПЭП.

2.3.Все преобразователи должны иметь паспорт с указанием технических характеристик, методику поверки, свидетельство о поверке и четко различимые обозначения:

- маркировку в соответствии со стандартом страны изготовителя, для стран СНГ по ГОСТ 26266-90;- заводской номер; - точку выхода.

Маркировка и покрытие ПЭП должны быть стойкими к износу и воздействию контактных жидкостей.

2.3.1.Расчетная характеристика направленности поляизлучения-приемаfa должна быть в пределах12-30

МГц мм, где f - частота, а - радиус (полуширина) пьезоэлемента.

2.3.2.Амплитуда эхо-сигналаот несплошности должна превышать уровень шумов в зоне появления эхосигналов не менее чем на + 6 дБ при контрольной чувствительности.

2.3.3.Поверку наклонных PC ПЭП хордового типа проводят согласно Методики, указанной в Приложении

2, поз. 9.

2.3.4.До работы по АРД-диаграммамдопускаются только преобразователи для дефектоскопов группы 2 по ГОСТ26266-90,с дополнительными требованиями в Таблице 1:

-отношение сигнал/шум

на частоте 4 и более Мгц - не хуже 20 дБ в зоне контроля; на частоте менее 4 Мгц - не хуже 16 дБ в зоне контроля;

-отклонение уровня эхо-сигналаот дефекта (C1, С2, С3 по ГОСТ26266-90)от номинального значения - не более ± 2 дБ;

-отклонение импульсного коэффициента преобразования от номинального значения - не более ± 4 дБ;

-запас чувствительности не менее 8 дБ в зоне контроля.

2.4.Образцы должны удовлетворять следующим общим требованиям:

2.4.1.Стандартные образцы (СО, ОСО, СОП) должны быть аттестованы по соответствующим методикам поверки, составленным на основе требований стандартов и ТУ на эти образцы.

Стандартные Образцы Предприятия (СОП) аттестуются по геометрическим размерам, скорости и затуханию продольных и поперечных волн, амплитуде эхо-сигналаот искусственного отражателя, на соответствие эталонному СО, хранящемуся в базовой отраслевой метрологической организации по измерениям

(ВТИ).

Отклонение амплитуды эхо-сигналаот номинального (соответствующего значения эталонного образца) не

8

должно превышать ± 1 дБ.

2.4.2.Допускается децентрализованное изготовление образцов СО, ОСО, СОП, V-1иV-2с обязательной их аттестацией на соответствие требованиям стандартов (руководящих документов) и ТУ на изготовление.

В случаях, когда имеется металл необходимого сортамента, рекомендуется для исключения операций, связанных с измерением и последующим учетом затухания и скорости ультразвука, изготавливать стандартные образцы из того же материала, что и материал контролируемого изделия.

Для каждого образца измеряют затухание поперечных волн на частоте 2,5 и 5,0 МГц по методике, указанной в Приложении 2. поз.2 или путем сопоставления с измерениями в образцах с известным затуханием. Измеренное значение затухания вносят в паспорт образца

2.4.3.СОП изготавливают в соответствии с требованиями методических разделов настоящего РД, из материала контролируемого изделия. Термообработка и качество поверхности СОП должны быть как у объекта контроля.

2.5.К проведению контроля допускаются дефектоскопы, толщиномеры и преобразователи, поверенные в установленном порядке.

Средства контроля импортного производства могут применяться при контроле только в том случае, если они прошли испытания с целью утверждения типа, занесены в Реестр средств измерений и имеют методики поверки отечественными средствами измерений.

2.6.По результатам поверки дефектоскопы общего назначения с ПЭП должны обеспечивать точность измерения следующих параметров:

-погрешность ступеней аттенюатора;

-погрешность измерений глубин залегания дефектов и их координат;

-динамический диапазон ВРЧ и неравномерность выравнивания амплитуд в зоне ВРЧ;

-зоны нечувствительности пороговых устройств;

-частоту дефектоскопа;

-запас чувствительности в диапазоне зоны контроля;

-диапазон измерения отношения амплитуд сигналов на входе приемника (при наличии БЦО);

-частоту следования импульсов генератора возбуждения;

-параметры импульса генератора возбуждения;

-отклонение точки выхода от номинальной;

-угла ввода;

-фокусное расстояние для PC ПЭП;

-размер мертвой зоны;

-условную разрешающую способность по дальности (лучу).

2.6.1.Допуск на измерение амплитуды сигналов:

-дискретность измерения, дБ - не более 2;

-погрешность измерения, дБ - ±(0,03N + 0,2), где N - номинальное значение измеряемого отношения амплитуд, дБ.

2.6.2.Допуск на измерение расстояния вдоль луча или координаты - не более ± 2,5 % на базе 50 мм.

2.7.По результатам аттестации совмещенные преобразователи должны соответствовать номинальным значениям своих паспортных характеристик с погрешностью по углу ввода:

± 1,5 град. для номинальных углов ввода до 60 град. вкл.,

± 2,0 град. для номинальных углов более 60 град.

2.8.Дефектоскоп совместно с преобразователем должны обеспечивать по результатам аттестации выбранное для контроля значение рабочей частоты с погрешностью не более 10%.

2.9.СО, ОСО и СОП должны удовлетворять требованиям соответствующих стандартов, ТУ, РД и настоящих ОП (раздел Б Приложения 2).

2.10.Все средства контроля подлежат первичной и периодическим поверкам, в подтверждение чего выдается соответствующее свидетельство с указанием:

-полного наименования организации, производившей поверку, и номера лицензии;

-типа средства контроля;

-его владельца;

-изготовителя;

-заводского номера;

-номера паспорта либо ТУ;

-шифра методики поверки, по которой производились измерения.

9

РД 34.17.302-97(ОП 501 ЦД - 97)

Допускается выдача одного свидетельства на несколько средств контроля с указанием перечисленных сведений для каждого из них.

Допускается отметку о проведенной аттестации ставить в паспорте на средство контроля, если предусмотрена соответствующая графа. При этом должны быть разборчиво указаны наименование организации-поверителяи номер лицензии.

Преобразователи аттестуются отдельно от дефектоскопа. В свидетельстве о поверке дефектоскопа должны быть указаны тип и заводские номера ПЭП, использованных при измерении его параметров.

Допускается оформление одного паспорта на группу ПЭП с идентичными номинальными параметрами при условии их изготовления одним и тем же производителем.

2.11. Средства контроля, не имеющие паспортов, не имеющие свидетельства о поверке либо имеющие просроченные свидетельства о поверке, к проведению контроля не допускаются.

Периодическая поверка дефектоскопов, толщиномеров и преобразователей проводится не реже одного раза в год организациями, имеющими аккредитацию и соответствующие лицензии.

Поверка всех средств измерений производится по методикам изготовителей. Средства измерения, выпущенные до 1988 г. либо не имеющие собственных методик поверки, должны поверяться по НТД, указанным в разделе Б приложения 2.

2.12.СО, ОСО и СОП подлежат первичной аттестации изготовителем и периодической аттестации (проверке) не реже 1 раза в 3 года. При этом образцы подлежат визуальному осмотру один раз в квартал на предмет отсутствия забоин и других дефектов поверхности, исключающих возможность их использования в качестве СО, ОСО и СОП.

2.13.Средства контроля с недопустимыми отклонениями параметров от номинальных до эксплуатации не допускаются.

2.14.Проверку исправности дефектоскопов и преобразователей с определением угла ввода, точки выхода стрелы, мертвой зоны дефектоскопист должен проводить перед началом контроля. Чувствительность дефектоскопа с преобразователем проверяется перед началом контроля, после перерывов в работе и после окончания контроля, а также периодически через каждые 60 мин в процессе контроля и каждый раз при обнаружении дефекта.

2.15.Образцы с плоской поверхностью применяют при контроле швов плоских изделий и швов (продольных и кольцевых) труб и сосудов, если наружный диаметр последних ≥ 500 мм. При меньших диаметрах необходимо использоватьАРД-диаграммыс поправками чувствительности на кривизну поверхности контроля и внутренней поверхности отражения, для ПЭП с плоской контактной поверхностью по РД поз. 14 приложения 2.

Допускается применять притертые ПЭП с настройкой по СОП с радиусом кривизны 0,9-1,1от радиуса кривизны контролируемого изделия.

При контроле кольцевых сварных соединений на поперечные трещины следует обеспечить условие:

Dп < Rн λ,

где Dп диаметр пьезопластины;

Rн наружный диаметр трубы;

λдлина волны в контактной жидкости.

2.16.Дефектоскопы общего назначения (в том числе импортные), включая ПЭП, а также специализированные дефектоскопы подлежат периодической поверке не реже одного раза в год.

2.17.Лаборатории металлов (специализированные организации), осуществляющие эксплуатационный контроль, должны хранить паспорта вышедших из употребления ПЭП в течение срока службы сварного соединения с целью обеспечения возможности сопоставления результатов контроля другими ПЭП.

2.18.Лаборатории металлов (специализированные организации), осуществляющие эксплуатационный контроль энергооборудования, имеющих наработку 100 и более тыс. часов, должны иметь СОП, в том числе СО-2Аизготовленные из металла с наработкой, отличающейся не более, чем на 20 тыс. часов.

2.19.Приказом по предприятию (подразделению) должны быть выделены лица, ответственные за состояние аппаратуры и оборудования.

10

8 3 Оформление операционных карт

8.3 Оформление операционных карт

Структура
операционной карты идентична маршрутной.
Запись информации выполняется построчно
с привязкой к соответствующим служебным
символам. Указание единиц величин
следует выполнять в заголовках или
подзаголовках соответствующих граф.
Допускается указывать единицы величины
параметров технологических режимов
после их числовых значений, например
0,2 мм/об; 36 мм/мин.

Указание
данных по технологическим режимам
следует выполнять после записи состава
применяемой технологической оснастки.

При
указании данных по технологической
оснастке информацию следует записывать
в следующей последовательности:

  1. приспособления;

  2. вспомогательный
    инструмент;

  3. режущий
    инструмент;

  4. средства
    измерения.

В
целях разделения информации по группам
технологической оснастки и поиска
необходимой информации допускается
перед указанием состава применять
условное обозначение видов: приспособлений
– «ПР»; вспомогательного инструмента
– «ВИ»; режущего инструмента – «РИ»;
средства измерений – «СИ». Например,
СИ ХХХХХХ. Пробка Ø24Н7-пр.

Большинство
граф операционной карты соответствует
аналогичным графам маршрутной карты.
Информацию по дополнительным графам
следует вносить в соответствии с таблицей
7.

Таблица
7. Информация по дополнительным графам
операционной карты

№ п/п

Наименование
(условное обозначение) графы

Содержание
информации

1

ПИ

Номер
позиции инструментальной наладки.
Графа заполняется для станков с ЧПУ

2

То

Норма
основного времени на операцию

3

Д
или В

Расчетный
размер обрабатываемого диаметра
(ширины) детали.

4

Тв

Норма
вспомогательного времени на операцию

5

L

Расчетный
размер длины рабочего хода с учетом
величины врезания и перебега

6

T

Глубина
резания

7

i

Число
рабочих ходов

8

S

Подача

9

N

Частота
вращения шпинделя

10

V

Скорость
резания

11

СОЖ

Информация
по применяемой смазочно-охлаждающей
жидкости

Пример
заполнения операционной карты приведен
не рисунке 2.

Рисунок
2. Пример заполнения операционной карты

Правила
записи операций и переходов

Запись
содержания операции и переходов
осуществляется в соответствии с ГОСТ
3.1702 - 79 «Правила записи операций и
переходов. Обработка резанием» и ГОСТ
3.1703 – 79 «Правила записи операций и
переходов. Слесарные, слесарно–сборочные
работы».

В
соответствии с требованиями этих
стандартов допускается полная
или сокращенная
форма
записи.

Полную
запись следует выполнять при отсутствии
графических изображений и для комплексного
отражения всех действий, выполняемых
исполнителем или исполнителями.

Сокращенную
запись
следует производить при наличии
графических изображений (например,
операционных эскизов), которые достаточно
полно отражают всю необходимую информацию.
В этом случае запись выполняется по
форме, изложенной в приложении №7 ГОСТ
3.1702-79 и приложении №6 ГОСТ 3.1703-79.

В
содержании каждого перехода указывают
метод обработки, выраженный в повелительной
форме, и наименование обрабатываемого
элемента поверхности изделия. Например,
«Сверлить отверстие», «Подрезать торец».
В тексте указывают номера размеров,
которые должны выдерживаться при
выполнении перехода. Например, «Фрезеровать
шпоночный паз в размеры 1, 2, 3, 4 ». Номера
размеров в тексте должны соответствовать
тем номерам, которыми эти размеры
обозначены на операционном эскизе.
Номера размеров допускается указывать
в кружочках.

Ниже
приводятся примеры написания переходов
механической обработки и слесарных
работ, а так же примеры вспомогательных
переходов установки деталей на станок.

Примеры
записи переходов в полной и сокращенной
формах приведены в таблице 8.

Таблица
8. Примеры полной и сокращенной записи
переходов обработки резанием

Эскиз
и полная запись переходов

Эскиз
и сокращенная запись переходов

1

2

Продолжение
таблицы 8

1

2

Продолжение
таблицы 8

1

2

Продолжение
таблицы 8

1

2

Продолжение
таблицы 8

1

2

Продолжение
таблицы 8

1

2

Продолжение
таблицы 8

1

2

Продолжение
таблицы 8

1

2

Продолжение
таблицы 8

1

2

Продолжение
таблицы 8

1

2

Продолжение
таблицы 8

1

2

Продолжение
таблицы 8

1

2

Продолжение
таблицы 8

1

2

Продолжение
таблицы 8

1

2

Если
переходы или операции не имеют графических
иллюстраций, тогда в записи содержания
перехода следует указывать исполнительные
размеры с их предельными отклонениями.
Например, «Точить поверхность, выдерживая
d
= 40-
0.025
и
l=100-
0.14».

Установление
полной или сокращенной записи содержания
операции или

перехода
определяется разработчиком документа.

Дополнительная
информация при записи операций и
переходов выбирается в соответствии с
приложением 4 ГОСТ 3.1702 -79, и применяется
при необходимости указания количества
одновременно или последовательно
обрабатываемых поверхностей или
конструктивных элементов.

Например,
«Точить две канавки последовательно
согласно эскизу», также « По программе»,
«По копиру», «По разметке» и т.д.

При
необходимости указания названия
обрабатываемой поверхности, например,
«Фрезеровать криволинейную поверхность
1».

Примеры
записи вспомогательных переходов
установки деталей на станок

  1. Подать
    пруток до упора и закрепить.

  2. Установить
    деталь в патроне по упору и закрепить.

  3. Установить
    деталь в патроне (тисках, приспособлении,
    кондукторе) и закрепить.

  4. Установить
    деталь в патроне, выверить по торцу на
    биение с точностью 0.05 мм и закрепить.

  5. Установить
    деталь в патроне, поджать центром задней
    бабки и закрепить.

  6. Установить
    деталь в патроне и люнете, выверить на
    биение точностью до 0.1 мм и закрепить.

  7. Установить
    деталь на оправке и закрепить.

  8. Установить
    и закрепить деталь на оправке. Закрепить
    в центрах станка (делительной головке,
    патроне).

  9. Закрепить
    хомутик на детали. Установить деталь
    в центрах и закрепить

  10. Установить
    деталь в тиски, подвести домкрат и
    закрепить.

  11. Установить
    деталь в приспособлении и закрепить.
    Наложить на деталь кондуктор и закрепить.

  12. Установить
    6 деталей на магнитной плите (столе) и
    закрепить.

  13. Установить
    деталь на протяжке, вставить протяжку
    в патрон и закрепить.

  14. Установить
    деталь на плавающей втулке, вставить
    протяжку во втулку и закрепить в патроне.

  15. Установить
    5 деталей верхней плоскостью на столе
    станка, выверить по разметке и закрепить.